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Automatismes · Première

Automatismes : epreuve anticipee de 1re

Q: Comment se passe l'epreuve anticipee de maths de Premiere en 2026 ?

L'epreuve dure 2 heures et est notee sur 20 points. Elle comporte une partie d'automatismes de 6 points qui se traite au debut, sans calculatrice et en temps limite, suivie d'exercices ou la calculatrice est autorisee. Les automatismes evaluent des reflexes : proportions, evolutions en pourcentage, derivees, suites et lecture graphique.

Q: Comment calculer rapidement une evolution en pourcentage sans calculatrice ?

On utilise le coefficient multiplicateur. Augmenter de t pour cent revient a multiplier par 1 plus t divise par 100, et diminuer de t pour cent revient a multiplier par 1 moins t divise par 100. Par exemple, augmenter de 20 pour cent c'est multiplier par 1,2 et diminuer de 20 pour cent c'est multiplier par 0,8. Pour enchainer deux evolutions, on multiplie les coefficients entre eux.

Q: Comment trouver l'equation de la tangente le jour de l'epreuve ?

La tangente a la courbe de f au point d'abscisse a a pour equation y egale f prime de a multiplie par la quantite x moins a, le tout plus f de a. On calcule d'abord f prime de a, qui donne le coefficient directeur, puis f de a. Sur un graphique, une tangente horizontale signifie que le nombre derive vaut zero en ce point.

Automatismes de l'epreuve anticipee de maths de 1re : proportions, evolutions, derivees, suites et lecture graphique, sans calculatrice.

Mis à jour en juin 2026

L’epreuve anticipee de mathematiques de Premiere (session 2026) dure 2 heures et est notee sur 20. Elle s’ouvre sur 6 points d’automatismes a traiter sans calculatrice : des reflexes rapides sur les proportions, les evolutions en pourcentage, les derivees, les suites et la lecture graphique. Cette fiche te donne, pour chacun, la regle, un mini-exemple resolu et une astuce pour aller vite et juste.

A la fin de cette fiche, je sais

calculer une proportion et la traduire en pourcentage ;
enchainer des evolutions avec le coefficient multiplicateur ;
trouver une derivee et l’equation d’une tangente de tete ;
calculer un terme d’une suite arithmetique ou geometrique ;
lire un graphique : signe de la derivee, tangente, sens de variation.

A quoi ca sert ?

Les automatismes, c’est la partie ou tu marques des points vite, sans machine. Pas de redaction longue : on attend une reponse finale juste, posee directement. Si tu connais tes coefficients multiplicateurs et tes derivees usuelles, tu boucles ces 6 points en quelques minutes et tu gardes du temps pour le reste de l’epreuve. C’est du calcul mental organise : un peu d’entrainement et ca devient automatique.

1. Proportions et pourcentages

Une proportion, c'est une fraction

La proportion d’une partie dans un tout est le quotient $\dfrac{\text{partie}}{\text{tout}}$ . Pour l’exprimer en pourcentage, on multiplie par $100$ .

Inversement, prendre $t\,\%$ d’une quantite revient a la multiplier par $\dfrac{t}{100}$ .

Dans une classe de 25 eleves, 15 sont des filles

La proportion de filles est : $\dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$

On multiplie par $100$ pour obtenir le pourcentage.

Les filles representent $60\,\%$ de la classe.

Les repères a connaître par coeur

$50\,\%$ c’est diviser par $2$ , $25\,\%$ diviser par $4$ , $10\,\%$ diviser par $10$ . On combine ensuite : $30\,\%$ de $80$ , c’est $3$ fois ( $10\,\%$ de $80$ ), soit $3 \times 8 = 24$ .

2. Evolutions et coefficient multiplicateur

Tout passe par le coefficient multiplicateur

Augmenter de $t\,\%$ : multiplier par $\text{CM} = 1 + \dfrac{t}{100}$ .
Diminuer de $t\,\%$ : multiplier par $\text{CM} = 1 - \dfrac{t}{100}$ .
Enchainer deux evolutions : on multiplie les coefficients (on ne les additionne pas).

Un prix augmente de 20 % puis baisse de 20 %

Le coefficient global est le produit des deux coefficients : $1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96$

Comme $0{,}96 = 1 - 0{,}04$ , cela correspond a une baisse de $4\,\%$ .

Apres les deux evolutions, le prix a baisse de $4\,\%$ (et non revenu au depart).

Deux evolutions ne s'additionnent pas

FAUX : $+20\,\%$ puis $-20\,\%$ donnerait $0\,\%$ , donc le prix de depart.

VRAI : on multiplie les coefficients, $1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96$ , soit une baisse de $4\,\%$ . Une hausse suivie d’une baisse de meme taux ne se compense jamais.

Du coefficient au pourcentage

Pour lire une evolution a partir d’un coefficient : un $\text{CM}$ de $1{,}05$ veut dire $+5\,\%$ , un $\text{CM}$ de $0{,}9$ veut dire $-10\,\%$ . On regarde simplement l’ecart avec $1$ .

3. Derivees et tangentes

Derivees usuelles a connaître

$\big(k\big)' = 0 \qquad \big(x\big)' = 1 \qquad \big(x^n\big)' = n\,x^{\,n-1}$ Et les operations : $(u + v)' = u' + v'$ ainsi que $(k\,u)' = k\,u'$ .

Deriver f(x) = x au carre - 3x + 2

On derive terme a terme avec $\big(x^n\big)' = n\,x^{\,n-1}$ : $f'(x) = 2x - 3$

Par exemple en $x = 2$ : $f'(2) = 2 \times 2 - 3 = 1$ .

La derivee est $f'(x) = 2x - 3$ , et $f'(2) = 1$ .

Equation de la tangente

La tangente a la courbe de $f$ au point d’abscisse $a$ a pour equation : $y = f'(a)\,(x - a) + f(a)$ Le coefficient directeur de la tangente est donc $f'(a)$ , le nombre derive en $a$ .

Tangente en a = 2 pour f(x) = x au carre - 3x + 2

On reprend $f'(x) = 2x - 3$ . On calcule les deux ingredients : $f'(2) = 1 \qquad\text{et}\qquad f(2) = 2^{2} - 3 \times 2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0.$ On remplace dans la formule : $y = 1\,(x - 2) + 0 = x - 2.$

La tangente au point d’abscisse $2$ a pour equation $y = x - 2$ .

Le piege du produit

FAUX : pour $f(x) = (2x + 1)(x - 3)$ , ecrire $f'(x) = 2 \times 1 = 2$ (deriver chaque facteur puis multiplier).

VRAI : on applique $(uv)' = u'v + uv'$ , soit $f'(x) = 2(x - 3) + (2x + 1) \times 1 = 2x - 6 + 2x + 1 = 4x - 5$ .

4. Suites arithmetiques et geometriques

Les deux modeles et leur terme general

Arithmetique (on ajoute la raison $r$ ) : $u_{n+1} = u_n + r$ et $u_n = u_0 + n\,r$ .
Geometrique (on multiplie par la raison $q$ ) : $u_{n+1} = q \times u_n$ et $u_n = u_0 \times q^{\,n}$ .

Suite arithmetique : u0 = 5 et r = 3

On utilise $u_n = u_0 + n\,r$ , donc $u_n = 5 + 3n$ . Pour le terme de rang $10$ : $u_{10} = 5 + 3 \times 10 = 5 + 30 = 35.$

On ajoute la raison : $u_{10} = 35$ .

Suite geometrique : u0 = 2 et q = 3

On utilise $u_n = u_0 \times q^{\,n}$ , donc $u_n = 2 \times 3^{\,n}$ . Pour le terme de rang $4$ : $u_4 = 2 \times 3^{4} = 2 \times 81 = 162.$

On multiplie par la raison : $u_4 = 162$ .

Evolution en pourcentage = suite geometrique

Un capital de $1000$ euros place a $2\,\%$ par an suit une suite geometrique de raison $1{,}02$ . Au bout de $n$ annees : $u_n = 1000 \times 1{,}02^{\,n}$ . Augmenter chaque annee du meme taux, c’est multiplier a chaque etape par le meme coefficient.

Ajouter ou multiplier : ne pas confondre

FAUX : pour une suite geometrique de raison $3$ partant de $2$ , ecrire $u_4 = 2 + 4 \times 3 = 14$ (on a applique la formule arithmetique).

VRAI : en geometrique on multiplie, $u_4 = 2 \times 3^{4} = 162$ . Arithmetique $\rightarrow$ on ajoute $n\,r$ ; geometrique $\rightarrow$ on multiplie par $q^{\,n}$ .

5. Lecture graphique

Lire la derivee sur une courbe

Si la courbe monte, alors $f'(x) > 0$ ; si elle descend, alors $f'(x) < 0$ .
Une tangente horizontale signifie $f'(a) = 0$ : c’est souvent un extremum (maximum ou minimum).
Le coefficient directeur de la tangente en un point se lit comme une pente : combien on monte quand on avance de $1$ .

Tangente horizontale au sommet d'une parabole

Une parabole tournee vers le bas atteint son maximum a son sommet. En ce point, la tangente est horizontale, donc : $f'(a) = 0.$ A gauche du sommet la courbe monte ( $f' > 0$ ), a droite elle descend ( $f' < 0$ ).

Au sommet, le nombre derive est nul : $f'(a) = 0$ .

Du signe de f prime au sens de variation

Le signe de $f'$ donne tout le sens de variation : la ou $f' > 0$ la fonction croit, la ou $f' < 0$ elle decroit. Quand $f'$ s’annule en changeant de signe, il y a un extremum. Sur un graphe, repere d’abord les tangentes horizontales : elles marquent ces extremums.

Les fautes qui coutent des points

$+20\,\%$ puis $-20\,\%$ ne redonne pas le prix de depart : $1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96$ , soit $-4\,\%$ .
La tangente s’ecrit $y = f'(a)(x - a) + f(a)$ , pas $y = f'(a)\,x + f(a)$ : le terme est $(x - a)$ .
Pour une suite geometrique, on multiplie par $q^{\,n}$ , on n’ajoute pas $n\,q$ .

S'entraîner sur ces chapitres

Première

La dérivation

Cours et exercices →

Première

Suites arithmétiques et géométriques

Cours et exercices →

Questions fréquentes

Comment se passe l'epreuve anticipee de maths de Premiere en 2026 ?

L'epreuve dure 2 heures et est notee sur 20 points. Elle comporte une partie d'automatismes de 6 points qui se traite au debut, sans calculatrice et en temps limite, suivie d'exercices ou la calculatrice est autorisee. Les automatismes evaluent des reflexes : proportions, evolutions en pourcentage, derivees, suites et lecture graphique.

Comment calculer rapidement une evolution en pourcentage sans calculatrice ?

On utilise le coefficient multiplicateur. Augmenter de t pour cent revient a multiplier par 1 plus t divise par 100, et diminuer de t pour cent revient a multiplier par 1 moins t divise par 100. Par exemple, augmenter de 20 pour cent c'est multiplier par 1,2 et diminuer de 20 pour cent c'est multiplier par 0,8. Pour enchainer deux evolutions, on multiplie les coefficients entre eux.

Comment trouver l'equation de la tangente le jour de l'epreuve ?

La tangente a la courbe de f au point d'abscisse a a pour equation y egale f prime de a multiplie par la quantite x moins a, le tout plus f de a. On calcule d'abord f prime de a, qui donne le coefficient directeur, puis f de a. Sur un graphique, une tangente horizontale signifie que le nombre derive vaut zero en ce point.