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Fiche méthode · Troisième

Methode : proportionnalite et pourcentages

Fiche methode de Troisieme : proportionnalite et pourcentages. Coefficient, produit en croix, appliquer un taux et calculer une evolution pour le brevet.

Mis à jour en juin 2026

La proportionnalite et les pourcentages sont partout au brevet : prix, soldes, recettes, echelles. Tout repose sur un seul nombre, le coefficient par lequel on multiplie pour passer d’une grandeur a l’autre. Cette fiche te donne une methode claire pour chaque situation : trouver un coefficient, calculer une valeur manquante, appliquer un taux et gerer une evolution.

Objectifs

A la fin de cette fiche, tu sais :

trouver le coefficient de proportionnalite d’un tableau ;
calculer une valeur manquante avec le produit en croix ;
appliquer et calculer un pourcentage ;
traiter une evolution (hausse ou baisse) avec le coefficient multiplicateur.

Methode

A. Coefficient de proportionnalite.

Ranger les valeurs dans un tableau a deux lignes.
Choisir une colonne ou les deux valeurs sont connues.
Diviser la valeur du bas par la valeur du haut : le resultat est le coefficient $k$ .
Multiplier par $k$ pour passer du haut vers le bas (et diviser par $k$ pour revenir).

B. Produit en croix (quatrieme proportionnelle).

Pour un tableau de proportionnalite


$a$	$b$
$c$	$x$

la valeur manquante vaut $x = \dfrac{b \times c}{a}$ : on multiplie en diagonale les deux nombres connus de la diagonale opposee a $x$ , puis on divise par le troisieme.

C. Pourcentage d’un nombre.

Prendre $t\%$ de $N$ , c’est calculer $N \times \dfrac{t}{100}$ .

D. Evolution (hausse ou baisse).

Augmenter de $t\%$ : multiplier par $\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$ .
Diminuer de $t\%$ : multiplier par $\left(1 - \dfrac{t}{100}\right)$ .

Ce nombre est le coefficient multiplicateur (CM). Pour plusieurs evolutions a la suite, on multiplie les CM entre eux.

Exemple resolu

Exemple 1 - coefficient et produit en croix.

$4$ stylos identiques coutent $3$ euros. Quel est le prix de $10$ stylos ?

Nombre de stylos	$4$	$10$
Prix (euros)	$3$	$x$

C’est une proportionnalite (le prix est proportionnel a la quantite). On applique le produit en croix : $x = \dfrac{3 \times 10}{4} = \dfrac{30}{4} = 7{,}5.$

Conclusion : $10$ stylos coutent $7{,}5$ euros.

Exemple 2 - appliquer un pourcentage.

Dans un college de $200$ eleves, $15\%$ font de l’allemand. Combien d’eleves font de l’allemand ?

On calcule $15\%$ de $200$ : $200 \times \dfrac{15}{100} = \dfrac{3000}{100} = 30.$

Conclusion : $30$ eleves font de l’allemand.

Exemple 3 - evolution avec coefficient multiplicateur.

Un jean coute $80$ euros. Son prix augmente de $20\%$ . Quel est le nouveau prix ?

Augmenter de $20\%$ , c’est multiplier par le CM $\left(1 + \dfrac{20}{100}\right) = 1{,}20$ : $80 \times 1{,}20 = 96.$

Conclusion : le nouveau prix est de $96$ euros.

Erreur classique

Un article subit $-20\%$ puis $-30\%$ . Quelle est la baisse globale ?

Faux : additionner les pourcentages et annoncer $-20\% - 30\% = -50\%$ . Les taux d’evolution ne s’additionnent jamais.

Vrai : on multiplie les coefficients multiplicateurs. Diminuer de $20\%$ multiplie par $0{,}80$ , diminuer de $30\%$ multiplie par $0{,}70$ : $\text{CM}_{\text{global}} = 0{,}80 \times 0{,}70 = 0{,}56.$ Or $0{,}56 = 1 - 0{,}44$ , donc la baisse globale est de $44\%$ , et non de $50\%$ .

A retenir

Une evolution, c’est une multiplication par un coefficient, jamais une addition de taux. Hausse de $t\%$ : multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ; baisse de $t\%$ : multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$ . Pour une valeur manquante dans un tableau, le produit en croix marche toujours : deux nombres en diagonale, on multiplie, puis on divise par le troisieme.

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Troisième

Proportionnalité et pourcentages

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Questions fréquentes

Comment trouver le coefficient de proportionnalite d'un tableau ?

Le coefficient de proportionnalite est le nombre par lequel on multiplie chaque valeur de la premiere ligne pour obtenir celle de la seconde. Pour le trouver, on choisit une colonne complete et on divise la valeur du bas par la valeur du haut. Si le tableau est bien proportionnel, on obtient le meme resultat dans toutes les colonnes.

Quand utiliser le produit en croix plutot que le coefficient ?

On utilise le produit en croix quand le coefficient ne tombe pas juste ou qu'il est difficile a calculer de tete. Dans un tableau de proportionnalite, on multiplie les deux valeurs placees en diagonale, puis on divise par la troisieme valeur connue. Cela donne directement la quatrieme proportionnelle, c'est-a-dire la valeur manquante.

Pourquoi les pourcentages d'evolutions successives ne s'additionnent pas ?

Parce qu'une evolution se calcule en multipliant par un coefficient, pas en ajoutant un taux. Augmenter de 20 pour cent revient a multiplier par 1,20 et diminuer de 30 pour cent a multiplier par 0,70. Pour deux evolutions de suite, on multiplie les deux coefficients : 1,20 multiplie par 0,70 donne 0,84, soit une baisse de 16 pour cent, et non une baisse de 10 pour cent.