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Rêves Vision
CAP Approfondissement gratuit

Carte et menu au food-truck

Énoncé

Dans un food-truck, on observe deux choix faits par chaque client, et ces deux choix sont indépendants l'un de l'autre :

- le moyen de paiement : la probabilité qu'un client paie en carte est 0,60{,}6 (sinon il paie en espèces) ;
- la commande : la probabilité qu'un client prenne un menu complet est 0,50{,}5 (sinon il prend un seul article).

Un client arrive au food-truck. À l'aide d'un arbre, calculer la probabilité qu'il paie en carte ET prenne un menu complet.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Trace un arbre : d'abord le paiement (carte ou espèces), puis la commande (menu ou article seul).
  2. Sur l'arbre, suis le seul chemin qui passe par « Carte » puis par « Menu ».
  3. Quand les choix sont indépendants, on multiplie les probabilités du chemin : 0,6×0,50{,}6 \times 0{,}5.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Construire l'arbre

    L'expérience se fait en deux étapes. Première étape, le paiement : deux branches partent du départ, « Carte » avec la probabilité 0,60{,}6 et « Espèces » avec la probabilité 1−0,6=0,4.1 - 0{,}6 = 0{,}4. Deuxième étape, la commande : à partir de chaque branche, on repart vers « Menu » avec la probabilité 0,50{,}5 et « Article seul » avec la probabilité 1−0,5=0,5.1 - 0{,}5 = 0{,}5.

  2. 2. Repérer le bon chemin

    On cherche l'événement « payer en carte ET prendre un menu ». Sur l'arbre, c'est le chemin qui suit d'abord la branche « Carte » (0,60{,}6), puis la branche « Menu » (0,50{,}5).

  3. 3. Multiplier le long du chemin

    Les deux choix sont indépendants : la probabilité d'un chemin complet est le produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin. On note CC « payer en carte » et MM « prendre un menu ». Alors p(C et M)=0,6×0,5.p(C \text{ et } M) = 0{,}6 \times 0{,}5.

  4. 4. Calculer et conclure

    On effectue le produit : p(C et M)=0,6×0,5=0,3.p(C \text{ et } M) = 0{,}6 \times 0{,}5 = 0{,}3. Le résultat est bien compris entre 00 et 11. La probabilité qu'un client paie en carte et prenne un menu complet est 0,30{,}3, c'est-à-dire 30 %30\ \%.
Réponse finale
p(C et M)=0,6×0,5=0,3=30 %p(C \text{ et } M) = 0{,}6 \times 0{,}5 = 0{,}3 = 30\ \%
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