Cinquième Approfondissement gratuit
Plan de terrain de basket : prouver que deux lignes sont parallèles
Énoncé
Sur le plan d'un terrain de basket, on étudie deux lignes droites tracées au sol : la ligne de lancer franc et la ligne de fond . Une ligne médiane traverse les deux et joue le rôle de sécante. Au croisement avec , la médiane forme un angle de . Au croisement avec , elle forme un angle qui est adjacent supplémentaire à l'angle correspondant de : on lit . Démontrer que les lignes et sont parallèles.
Besoin d'un coup de pouce ?
- On cherche à prouver le parallélisme : il faut comparer deux angles correspondants. Mais sur , l'angle donné () n'est pas tout de suite le bon : c'est son voisin.
- L'angle et l'angle correspondant cherché sont adjacents et forment un angle plat : ils sont supplémentaires, donc leur somme fait .
- Calcule l'angle correspondant : . Compare-le ensuite au de , puis conclus avec : « deux angles correspondants égaux, donc les droites sont parallèles ».
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Comprendre la situation
On veut démontrer que et sont parallèles. On dispose d'un angle de sur , mais sur on connaît d'abord l'angle , qui n'est pas directement l'angle correspondant : il en est le voisin sur la même droite. Il faut donc d'abord retrouver l'angle correspondant sur . -
2. Calculer l'angle correspondant sur $(L_2)$
Sur la droite , l'angle correspondant et l'angle sont adjacents et forment ensemble un angle plat : ils sont donc supplémentaires, c'est-à-dire que leur somme vaut . On a donc , d'où . L'angle correspondant sur mesure donc . -
3. Comparer les deux angles correspondants
Sur , la médiane forme un angle de . Sur , l'angle correspondant vaut aussi . On a donc deux angles correspondants égaux : . -
4. Conclure en citant la propriété
Or, si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles. Comme les deux angles correspondants formés par , et la médiane sont égaux à , on applique cette propriété. Donc les lignes et du terrain sont parallèles. -
5. Vérifier la cohérence
Sur un vrai terrain de basket, la ligne de lancer franc et la ligne de fond sont effectivement tracées parallèles : le résultat trouvé est donc cohérent avec ce que l'on observe sur le plan.
Réponse finale
Ta progression