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Cinquième Approfondissement gratuit

Le cube de rangement

Énoncé

Pour ranger ta collection de figurines, tu construis un grand cube de rangement formé de petits cubes identiques. Sur chaque arête du grand cube, il y a exactement 44 petits cubes alignés. Combien de petits cubes faut-il en tout pour remplir entièrement le grand cube ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Un cube, c'est aussi long que large et que haut : le même nombre de petits cubes dans les trois directions.
  2. Commence par compter une seule couche au sol : un carré de 44 sur 44, soit 4×4=164 \times 4 = 16 petits cubes.
  3. Il y a 44 couches identiques empilées : multiplie 1616 par 44, ce qui revient à calculer 43=4×4×44^3 = 4 \times 4 \times 4.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Comprendre la forme

    Le grand cube a la même longueur sur ses trois dimensions : longueur, largeur et hauteur. Sur chacune, il y a 44 petits cubes. Pour compter le total, on multiplie le nombre de petits cubes dans les trois directions, ce qui revient à mettre 44 au cube.

  2. 2. Compter une seule couche

    Au sol, les petits cubes forment un carré de 44 sur 44. Cette couche du bas contient donc 4×4=164 \times 4 = 16 petits cubes.

  3. 3. Empiler les couches

    Le grand cube est aussi haut que large : il est formé de 44 couches identiques empilées. Le total est donc 16×416 \times 4, c'est-à-dire 43=4×4×44^3 = 4 \times 4 \times 4. On calcule : 16×4=6416 \times 4 = 64.

  4. 4. Conclure

    C'est exactement le calcul du volume d'un cube : un cube de 44 d'arête "contient" 43=644^3 = 64 unités. Il faut 64 petits cubes pour remplir le grand cube de rangement.
Réponse finale
43=4×4×4=64 petits cubes4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \ \text{petits cubes}
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