Cinquième Approfondissement gratuit
Compléter le pixel art pour un centre de symétrie
Énoncé
Pour ton skin de Roblox, tu dessines un motif en pixel art sur un quadrillage. Tu choisis un carreau central . Trois pixels sont déjà coloriés, repérés par leur position par rapport à : le pixel est à carreaux à gauche et carreau au-dessus de ; le pixel est à carreau à gauche et carreau au-dessus de ; le pixel est à carreaux à gauche et carreaux au-dessus de . Quels pixels dois-tu colorier en plus pour que le motif complet admette comme centre de symétrie ? Donne la position de chacun par rapport à .
Besoin d'un coup de pouce ?
- Pour que soit centre de symétrie, le symétrique de chaque pixel colorié doit aussi être colorié. Cherche donc le symétrique de , et .
- Un demi-tour autour de envoie la gauche vers la droite et le haut vers le bas. Le symétrique d'un pixel a donc les mêmes nombres de carreaux, mais dans les sens opposés.
- Exemple avec ( à gauche, au-dessus) : son symétrique est à à droite et en dessous de . Applique la même idée à et .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Comprendre la condition
Le motif admet comme centre de symétrie si, après un demi-tour autour de , il retombe sur lui-même. Il faut donc que le symétrique de chaque pixel colorié soit, lui aussi, colorié. Je vais construire le symétrique de , de et de par rapport à . -
2. Symétrique de P1
Règle du demi-tour sur quadrillage : le symétrique d'un pixel s'obtient en inversant le sens de chaque déplacement par rapport à (la gauche devient la droite, le haut devient le bas), en gardant le même nombre de carreaux. est à carreaux à gauche et carreau au-dessus de . Son symétrique est donc à carreaux à droite et carreau en dessous de . -
3. Symétrique de P2
est à carreau à gauche et carreau au-dessus de . En inversant les deux sens, son symétrique est à carreau à droite et carreau en dessous de . -
4. Symétrique de P3
est à carreaux à gauche et carreaux au-dessus de . En inversant les deux sens, son symétrique est à carreaux à droite et carreaux en dessous de . -
5. Conclure
Je dois colorier les trois pixels symétriques. Une fois ces trois pixels ajoutés, chaque pixel du motif a bien son symétrique colorié : un demi-tour autour de laisse le motif inchangé. Il faut colorier en plus : ( à droite, en dessous), ( à droite, en dessous) et ( à droite, en dessous de ).
Réponse finale
Ta progression