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Quel produit mettre en avant ?

Énoncé

Pour la page d'accueil de sa boutique, le gérant hésite entre mettre en avant une paire de sneakers ou un casque audio. Il dispose des avis clients laissés sur chaque produit, classés en positifs ou négatifs :
Avis positifAvis négatifTotal
Sneakers1801806060240240
Casque audio1681684242210210

Pour chaque produit, calculer la probabilité qu'un avis soit positif sachant qu'il porte sur ce produit. En déduire le produit à mettre en avant.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Il faut calculer DEUX probabilités conditionnelles, une par produit, puis les comparer.
  2. Pour les sneakers : on se place parmi les 240240 avis sur les sneakers. Quelle proportion est positive ? Même principe pour le casque avec son propre total.
  3. Sneakers : PSneakers(positif)=180240P_{\text{Sneakers}}(\text{positif}) = \dfrac{180}{240}. Casque : PCasque(positif)=168210P_{\text{Casque}}(\text{positif}) = \dfrac{168}{210}. Compare les deux résultats : le plus grand gagne.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Comprendre la décision à prendre

    Comparer les nombres bruts d'avis positifs (180180 contre 168168) serait trompeur, car les deux produits n'ont pas reçu le même nombre d'avis. Il faut comparer des proportions : la probabilité qu'un avis soit positif sachant le produit concerné. C'est une probabilité conditionnelle pour chaque produit.

  2. 2. Probabilité pour les sneakers

    On se restreint aux avis sur les sneakers : il y en a 240240, dont 180180 positifs. On note PSP_S la probabilité conditionnelle sachant « sneakers » : PS(positif)=180240=34=0,75P_S(\text{positif}) = \frac{180}{240} = \frac{3}{4} = 0{,}75.

  3. 3. Probabilité pour le casque audio

    On se restreint maintenant aux avis sur le casque : il y en a 210210, dont 168168 positifs. On note PCP_C la probabilité conditionnelle sachant « casque » : PC(positif)=168210=45=0,80P_C(\text{positif}) = \frac{168}{210} = \frac{4}{5} = 0{,}80.

  4. 4. Comparer les deux probabilités

    On compare les deux taux de satisfaction : 0,80>0,750{,}80 > 0{,}75. Le casque audio a donc une plus grande proportion d'avis positifs, alors même qu'il a reçu moins d'avis positifs en valeur brute (168<180168 < 180).

  5. 5. Conclure

    Le casque audio satisfait 80 %80\ \% de ses clients contre 75 %75\ \% pour les sneakers : c'est lui qu'il faut mettre en avant sur la page d'accueil.
Réponse finale
PS(positif)=180240=0,75;PC(positif)=168210=0,80⇒on met en avant le casque audioP_S(\text{positif}) = \frac{180}{240} = 0{,}75 \quad ; \quad P_C(\text{positif}) = \frac{168}{210} = 0{,}80 \quad \Rightarrow \quad \text{on met en avant le casque audio}
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