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Comparer deux tarifs et choisir le plus avantageux
Énoncé
Une plateforme de location de films en streaming propose deux offres, facturées selon le nombre de films loués dans le mois. L'offre A : un abonnement de € puis € par film, soit . L'offre B : un abonnement de € puis € par film, soit (prix en euros). On trace les deux droites sur un même repère. Déterminer graphiquement l'intervalle des valeurs de pour lesquelles l'offre B est la plus avantageuse (la moins chère).
Besoin d'un coup de pouce ?
- « L'offre B est la plus avantageuse » signifie que B coûte moins cher que A : cherche où la droite B est en dessous de la droite A.
- Repère d'abord le point où les deux droites se croisent : c'est là que les deux offres coûtent le même prix, et c'est la borne qui sépare les deux situations.
- Lis l'abscisse du croisement sur l'axe horizontal, puis décris l'intervalle où B est dessous. Tu peux vérifier en calculant et pour un même nombre de films, par exemple .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Repérer les deux droites
L'offre A part du point (abonnement de €) et monte doucement ( € par film). L'offre B part du point (abonnement de €) mais monte plus vite ( € par film). Pour peu de films, B est plus bas ; pour beaucoup de films, B grimpe au-dessus de A. -
2. Traduire « l'offre B est la plus avantageuse »
L'offre B est la plus avantageuse quand elle coûte moins cher que l'offre A, c'est-à-dire quand . Sur le graphique, cela correspond aux endroits où la droite B est en dessous de la droite A. -
3. Trouver le point de croisement des deux droites
On cherche d'abord où les deux offres coûtent le même prix, donc le point d'intersection des deux droites : . Sur le graphique, les droites se croisent au point de coordonnées . On vérifie : € et €. Les deux offres coûtent bien € pour films. -
4. Repérer où B est en dessous de A
Avant le croisement, c'est-à-dire pour , la droite B est en dessous de la droite A : l'offre B est moins chère. Après le croisement, pour , B passe au-dessus de A : c'est alors l'offre A qui devient la plus avantageuse. Le classement s'inverse exactement à films. -
5. Donner l'intervalle solution
Comme un nombre de films ne peut pas être négatif, on part de . L'offre B est la plus avantageuse pour les valeurs de allant de (inclus) jusqu'à (exclu, car à films les deux offres coûtent pareil) : l'intervalle est . L'offre B est la plus avantageuse tant que l'on loue moins de 30 films par mois ; à partir de 30 films, mieux vaut choisir l'offre A.
Réponse finale
Ta progression