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Rêves Vision
Première STI2D

Une intensité qui chute en deux paliers

Énoncé

Dans un circuit, l'intensité du courant chute de 12 %12\,\% au total, en deux paliers identiques (le même taux d'évolution à chaque palier). Déterminer le taux d'évolution de chaque palier, arrondi à 0,01 %0{,}01\,\%.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence par traduire la baisse globale de 12 %12\,\% en coefficient multiplicateur global.
  2. Tu cherches un coefficient CMmCM_m tel que CMm×CMm=CMglobalCM_m \times CM_m = CM_{\text{global}} : pense à la racine carrée.
  3. Une fois CMm=0,88CM_m = \sqrt{0{,}88} calculé, le taux d'un palier vaut tm=CMm−1t_m = CM_m - 1 (il sera négatif car c'est une baisse).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Coefficient multiplicateur global

    Une baisse de 12 %12\,\% correspond au coefficient global CMglobal=1−0,12=0,88CM_{\text{global}} = 1 - 0{,}12 = 0{,}88.

  2. 2. Relier les deux paliers au coefficient global

    Les deux paliers sont identiques, de coefficient CMmCM_m chacun. Comme ils se suivent, on multiplie : CMm×CMm=CMm2=CMglobalCM_m \times CM_m = CM_m^{2} = CM_{\text{global}}, donc CMm2=0,88CM_m^{2} = 0{,}88.

  3. 3. Calculer le coefficient d'un palier (taux moyen)

    On isole CMmCM_m en prenant la racine carrée : CMm=0,88≈0,9381CM_m = \sqrt{0{,}88} \approx 0{,}9381. C'est le coefficient du taux moyen.

  4. 4. En déduire le taux par palier et vérifier

    Le taux de chaque palier est tm=CMm−1≈0,9381−1=−0,0619t_m = CM_m - 1 \approx 0{,}9381 - 1 = -0{,}0619, soit une baisse d'environ 6,19 %6{,}19\,\% par palier. Vérification : 0,93812≈0,880{,}9381^{2} \approx 0{,}88, on retrouve bien la baisse globale de 12 %12\,\%. Attention : ce n'est pas 6 %6\,\% (la moitié de 1212), car deux baisses de 6 %6\,\% donneraient 0,942=0,88360{,}94^{2} = 0{,}8836, soit seulement −11,64 %-11{,}64\,\%.
Réponse finale
CMm=0,88≈0,9381 ⇒ tm≈−6,19 % par palierCM_m = \sqrt{0{,}88} \approx 0{,}9381 \ \Rightarrow\ t_m \approx -6{,}19\,\%\ \text{par palier}
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