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Retrouver le prix hors taxes d'un drone

Énoncé

Un drone est vendu après une remise de 15 %15\,\% sur son prix catalogue hors taxes (HT), puis application d'une TVA de 20 %20\,\%. Le prix final payé en magasin (TTC) est de 387,60387{,}60 €. Retrouver le prix catalogue HT du drone, avant remise.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pars du prix catalogue HT inconnu, puis applique dans l'ordre les deux évolutions : la remise, puis la TVA. Quel coefficient pour chacune ?
  2. Le coefficient global qui transforme le prix catalogue HT en prix TTC est le produit des deux coefficients : 0,85×1,200{,}85 \times 1{,}20.
  3. Tu connais le prix d'arrivée (TTC) et le coefficient global : pour retrouver le prix de départ, divise le prix TTC par ce coefficient (c'est le taux réciproque).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Traduire les deux évolutions en coefficients

    La remise de 15 %15\,\% correspond au coefficient CM1=1−0,15=0,85CM_1 = 1 - 0{,}15 = 0{,}85. La TVA de 20 %20\,\% est une hausse, de coefficient CM2=1+0,20=1,20CM_2 = 1 + 0{,}20 = 1{,}20.

  2. 2. Coefficient global du prix catalogue HT au prix TTC

    En partant du prix catalogue HT, on applique la remise puis la TVA : on multiplie les coefficients. CMglobal=CM1×CM2=0,85×1,20=1,02CM_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2 = 0{,}85 \times 1{,}20 = 1{,}02. Ainsi : prix TTC=prix HT×1,02\text{prix TTC} = \text{prix HT} \times 1{,}02.

  3. 3. Utiliser le taux réciproque pour remonter au prix de départ

    On connaît le prix d'arrivée et le coefficient ; pour retrouver le prix de départ, on multiplie par le coefficient réciproque 1CMglobal\dfrac{1}{CM_{\text{global}}}, ce qui revient à diviser : prix HT=prix TTCCMglobal=387,601,02\text{prix HT} = \dfrac{\text{prix TTC}}{CM_{\text{global}}} = \dfrac{387{,}60}{1{,}02}.

  4. 4. Calculer et vérifier

    On obtient prix HT=387,601,02=380\text{prix HT} = \dfrac{387{,}60}{1{,}02} = 380 €. Vérification en repartant de 380380 € : après remise, 380×0,85=323380 \times 0{,}85 = 323 € HT ; après TVA, 323×1,20=387,60323 \times 1{,}20 = 387{,}60 € TTC. On retrouve bien le prix payé. Le prix catalogue HT du drone, avant remise, est de 380380 €.
Réponse finale
prix HT=387,600,85×1,20=387,601,02=380\ €\text{prix HT} = \dfrac{387{,}60}{0{,}85 \times 1{,}20} = \dfrac{387{,}60}{1{,}02} = 380\ \text{€}
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