Le taux de croissance annuel moyen d'une ligne de production

La production passe de $1\,000$ à $1\,728$ unités. Le coefficient multiplicateur global sur les $3$ ans est $CM_{\text{global}} = \dfrac{1\,728}{1\,000} = 1{,}728$.

Le même taux se répète chaque année, donc le même coefficient $CM_m$ est appliqué $3$ années de suite. Comme les évolutions se suivent, on multiplie les coefficients : $CM_m \times CM_m \times CM_m = CM_m^{3} = CM_{\text{global}}$, soit $CM_m^{3} = 1{,}728$.

On isole $CM_m$ en prenant la racine cubique : $CM_m = \sqrt[3]{1{,}728}$. Or $1{,}2^{3} = 1{,}2 \times 1{,}2 \times 1{,}2 = 1{,}728$, donc $CM_m = 1{,}2$ exactement.

Le taux de croissance annuel moyen est $t_m = CM_m - 1 = 1{,}2 - 1 = 0{,}20$, soit $+20\,\%$ par an. Vérification année par année : $1\,000 \times 1{,}2 = 1\,200$, puis $1\,200 \times 1{,}2 = 1\,440$, puis $1\,440 \times 1{,}2 = 1\,728$. On retrouve bien la production finale. Attention : ce n'est pas $\dfrac{72{,}8}{3} \approx 24{,}3\,\%$ (la hausse globale est de $72{,}8\,\%$), car le taux moyen ne s'obtient pas en divisant l'évolution globale par le nombre d'années. La production a augmenté en moyenne de $20\,\%$ par an.