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Taux d'évolution moyen d'un chiffre d'affaires

Énoncé

Le chiffre d'affaires d'une start-up est passé de 200 000200\,000 € en 20222022 à 266 200266\,200 € en 20252025, soit en 33 ans.

1. Calculer le coefficient multiplicateur global sur les 33 ans, puis le taux d'évolution global.
2. En déduire le taux d'évolution moyen annuel.
3. Vérifier en appliquant ce taux moyen 33 fois de suite à partir de 20222022.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence par comparer le chiffre d'affaires de 20252025 à celui de 20222022 : calcule 266 200200 000\dfrac{266\,200}{200\,000} pour obtenir le coefficient global.
  2. Le taux moyen est le taux constant\textbf{constant} qui, répété 33 fois, donne la même évolution. Cherche donc le coefficient CMmCM_m tel que CMm 3=CMglobalCM_m^{\,3} = CM_{\text{global}}.
  3. Calcule la racine cubique : CMm=1,3313CM_m = \sqrt[3]{1{,}331}, puis reviens au taux avec tm=(CMm−1)×100t_m = (CM_m - 1) \times 100.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Coefficient multiplicateur global

    On compare la valeur finale à la valeur initiale : CMglobal=266 200200 000=1,331CM_{\text{global}} = \dfrac{266\,200}{200\,000} = 1{,}331. Le taux d'évolution global vaut (1,331−1)×100=33,1 %(1{,}331 - 1) \times 100 = 33{,}1\,\% sur 33 ans.

  2. 2. Coefficient moyen annuel

    Il y a n=3n = 3 évolutions annuelles. Le coefficient moyen est la racine cubique du coefficient global : CMm=1,3313=1,10.CM_m = \sqrt[3]{1{,}331} = 1{,}10.

  3. 3. Taux d'évolution moyen

    On revient au taux : tm=(CMm−1)×100=(1,10−1)×100=10 %t_m = (CM_m - 1) \times 100 = (1{,}10 - 1) \times 100 = 10\,\%. Le chiffre d’affaires a augmenteˊ en moyenne de 10 % par an.\textbf{Le chiffre d'affaires a augmenté en moyenne de }10\,\%\textbf{ par an.}

  4. 4. Vérification

    En appliquant 1,101{,}10 trois fois : 200 000×1,10=220 000200\,000 \times 1{,}10 = 220\,000, puis 220 000×1,10=242 000220\,000 \times 1{,}10 = 242\,000, puis 242 000×1,10=266 200242\,000 \times 1{,}10 = 266\,200 €. On retrouve bien la valeur de 20252025.
Réponse finale
CMm=1,3313=1,10soit un taux moyen de +10 % par anCM_m = \sqrt[3]{1{,}331} = 1{,}10 \quad\text{soit un taux moyen de }+10\,\%\text{ par an}
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