Première Approfondissement gratuit

Gain moyen d'un jeu d'argent (problème)

Énoncé

Une fête foraine propose le jeu suivant. Le joueur verse une mise de

2

€ pour faire tourner une roue, puis reçoit un lot selon la case obtenue : un gros lot de

10

€ avec probabilité

0{,}05

, un petit lot de

3

€ avec probabilité

0{,}25

, et rien dans les autres cas. On note

X

le gain algébrique du joueur (montant reçu diminué de la mise). Calculer

E(X)

et interpréter le résultat pour le joueur.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

1. Déterminer les gains algébriques
$2$
2. Établir la loi de X
$1 - 0{,}05 - 0{,}25 = 0{,}70$
3. Calculer l'espérance
$E(X) = 8 \times 0{,}05 + 1 \times 0{,}25 + (-2) \times 0{,}70 = 0{,}4 + 0{,}25 - 1{,}4 = -0{,}75.$
4. Interpréter
$E(X) = -0{,}75$

$x_i$	$8$	$1$	$-2$
$P(X=x_i)$	$0{,}05$	$0{,}25$	$0{,}70$

Réponse finale

E(X) = -0{,}75\ \text{€ (jeu défavorable au joueur)}

Ta progression

Chapitre

À suivre