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Quatrième Approfondissement gratuit

Produit de fractions relatives à simplifier

Énoncé

Calculer −34×89-\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9}, puis donner le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pense aussi à la règle des signes.
  2. Le résultat est négatif (signes contraires). Calcule séparément 3×83 \times 8 au numérateur et 4×94 \times 9 au dénominateur.
  3. Tu obtiens 2436\dfrac{24}{36}. Cherche le plus grand nombre qui divise à la fois 2424 et 3636 pour simplifier d'un coup : c'est 1212.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Déterminer le signe du produit

    Le premier facteur −34-\dfrac{3}{4} est négatif et le second 89\dfrac{8}{9} est positif : signes contraires, donc le résultat sera négatif.

  2. 2. Multiplier numérateurs et dénominateurs

    On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : 3×84×9=2436.\dfrac{3 \times 8}{4 \times 9} = \dfrac{24}{36}. En tenant compte du signe trouvé, le produit vaut −2436.-\dfrac{24}{36}.

  3. 3. Simplifier la fraction

    On cherche un diviseur commun à 2424 et 3636 : le plus grand est 1212. On divise donc le numérateur et le dénominateur par 1212 : 2436=2×123×12=23.\dfrac{24}{36} = \dfrac{2 \times 12}{3 \times 12} = \dfrac{2}{3}.

  4. 4. Conclure

    En remettant le signe négatif, on obtient −34×89=−23.-\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9} = -\dfrac{2}{3}. La fraction 23\dfrac{2}{3} est irréductible (22 et 33 n'ont aucun diviseur commun autre que 11). Le produit est égal à moins deux tiers.
Réponse finale
−34×89=−2436=−23-\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = -\frac{24}{36} = -\frac{2}{3}
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