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Quel fournisseur est le plus fiable ?

Énoncé

Une boutique hésite entre deux fournisseurs pour ses réassorts. Elle relève le délai de livraison (en jours) de 1111 commandes passées à chacun.

Fournisseur A : 5 ; 3 ; 7 ; 4 ; 2 ; 5 ; 12 ; 4 ; 6 ; 3 ; 55 \ ; \ 3 \ ; \ 7 \ ; \ 4 \ ; \ 2 \ ; \ 5 \ ; \ 12 \ ; \ 4 \ ; \ 6 \ ; \ 3 \ ; \ 5.

Fournisseur B : 5 ; 6 ; 4 ; 5 ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 6 ; 7 ; 55 \ ; \ 6 \ ; \ 4 \ ; \ 5 \ ; \ 7 \ ; \ 6 \ ; \ 5 \ ; \ 4 \ ; \ 6 \ ; \ 7 \ ; \ 5.

Pour chaque fournisseur, déterminer le résumé en cinq nombres et l'écart interquartile. Comparer les deux diagrammes en boîte, puis indiquer quel fournisseur est le plus fiable en justifiant.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence par ranger séparément chaque série dans l'ordre croissant. Les deux ont le même effectif N=11N = 11, donc les rangs des quartiles seront les mêmes que dans le cours.
  2. Avec N=11N = 11 : médiane au rang 66, Q1Q_1 au rang 33 (114=2,75\frac{11}{4} = 2{,}75) et Q3Q_3 au rang 99 (3×114=8,25\frac{3 \times 11}{4} = 8{,}25). Calcule l'écart interquartile Q3−Q1Q_3 - Q_1 pour chacun.
  3. Pour conclure, ne compare pas que les médianes : regarde surtout la dispersion. Le fournisseur le plus fiable est celui dont la boîte et les moustaches sont les plus courtes (petit écart interquartile, petite étendue), car ses délais sont les plus réguliers et donc les plus prévisibles.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Ranger les deux séries

    On range chaque série dans l'ordre croissant.

    Fournisseur A : 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 122 \ ; \ 3 \ ; \ 3 \ ; \ 4 \ ; \ 4 \ ; \ 5 \ ; \ 5 \ ; \ 5 \ ; \ 6 \ ; \ 7 \ ; \ 12.

    Fournisseur B : 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 74 \ ; \ 4 \ ; \ 5 \ ; \ 5 \ ; \ 5 \ ; \ 5 \ ; \ 6 \ ; \ 6 \ ; \ 6 \ ; \ 7 \ ; \ 7.

    Les deux ont pour effectif N=11N = 11.

  2. 2. Résumé en cinq nombres du fournisseur A

    Pour N=11N = 11 : médiane au rang 66, Q1Q_1 au rang 33 (car 114=2,75→\frac{11}{4} = 2{,}75 \to rang 33), Q3Q_3 au rang 99 (car 3×114=8,25→\frac{3 \times 11}{4} = 8{,}25 \to rang 99). On lit donc, pour A : minimum =2= 2, Q1=3Q_1 = 3, médiane =5= 5, Q3=6Q_3 = 6, maximum =12= 12. L'écart interquartile vaut Q3−Q1=6−3=3Q_3 - Q_1 = 6 - 3 = 3 jours et l'étendue vaut 12−2=1012 - 2 = 10 jours.

  3. 3. Résumé en cinq nombres du fournisseur B

    On applique les mêmes rangs (33, 66 et 99). Pour B : minimum =4= 4, Q1=5Q_1 = 5, médiane =5= 5, Q3=6Q_3 = 6, maximum =7= 7. L'écart interquartile vaut Q3−Q1=6−5=1Q_3 - Q_1 = 6 - 5 = 1 jour et l'étendue vaut 7−4=37 - 4 = 3 jours.

  4. 4. Comparer les deux diagrammes en boîte

    Tracés sur un même axe gradué en jours, les deux fournisseurs ont la même médiane (55 jours) : en délai « habituel », ils se valent. Mais les boîtes sont très différentes. Pour A, l'écart interquartile est de 33 jours et la moustache de droite s'étire jusqu'à 1212 jours (étendue de 1010 jours) : il y a eu une livraison très en retard. Pour B, l'écart interquartile n'est que de 11 jour et l'étendue de seulement 33 jours : la boîte et les moustaches sont beaucoup plus courtes.

  5. 5. Conclure et recommander

    Une boîte courte signale des délais réguliers et donc prévisibles. Le fournisseur B a un écart interquartile (11 jour) et une étendue (33 jours) bien plus petits que ceux de A (33 jours et 1010 jours) : ses livraisons sont plus régulières, sans retard exceptionnel. Attention au piège : on pourrait croire A « un peu plus rapide » car quelques commandes arrivent en 22 ou 33 jours, mais sa valeur extrême de 1212 jours le rend imprévisible. Comme les deux ont la même médiane mais que le fournisseur B est nettement plus régulier (écart interquartile de 1 jour contre 3 jours, étendue de 3 jours contre 10 jours), on recommande le fournisseur B, le plus fiable.
Réponse finale
A:(2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 12), EI=3 jB:(4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7), EI=1 j⇒ le fournisseur B est le plus fiable\text{A} : (2 \ ; \ 3 \ ; \ 5 \ ; \ 6 \ ; \ 12), \ EI = 3 \ \text{j} \qquad \text{B} : (4 \ ; \ 5 \ ; \ 5 \ ; \ 6 \ ; \ 7), \ EI = 1 \ \text{j} \qquad \Rightarrow \ \text{le fournisseur B est le plus fiable}
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