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Seconde Approfondissement gratuit

Démontrer un résultat sur les entiers

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Démontrer que, pour tout entier naturel nn, le nombre (n+1)2−n2(n + 1)^2 - n^2 est impair.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Développer l'expression

    (n+1)2−n2=(n2+2n+1)−n2=2n+1.(n + 1)^2 - n^2 = (n^2 + 2n + 1) - n^2 = 2n + 1.

  2. 2. Conclure

    Un nombre de la forme 2n+12n + 1 (un nombre pair 2n2n augmenté de 11) est impair. Donc (n+1)2−n2(n + 1)^2 - n^2 est impair pour tout entier nn.
Réponse finale
(n+1)2−n2=2n+1 (impair)(n + 1)^2 - n^2 = 2n + 1 \ \text{(impair)}
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