Résoudre l'inéquation 4 − 3x ≥ 13

On soustrait $4$ aux deux membres : $-3x \ge 13 - 4$, soit $-3x \ge 9.$ (Soustraire un nombre ne change pas le sens de l'inégalité.)

On divise les deux membres par $-3$. Comme $-3$ est strictement négatif, on inverse le sens de l'inégalité : $x \le \dfrac{9}{-3}$, soit $x \le -3.$

Les solutions sont tous les réels inférieurs ou égaux à $-3$ : l'ensemble est l'intervalle $S = \,]-\infty\,;\,-3].$ La borne $-3$ est incluse car l'inégalité est large ($\ge$).

Prenons $x = -3$ : $4 - 3 \times (-3) = 4 + 9 = 13 \ge 13$, vrai. Prenons $x = 0$ (hors de l'intervalle) : $4 - 0 = 4 \ge 13$, faux. Le sens trouvé est bien le bon.