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Seconde Approfondissement gratuit

Comparer deux tarifs (problème)

Énoncé

Pour envoyer des SMS, deux forfaits sont proposés. Forfait A : 0,200{,}20 € par SMS. Forfait B : 55 € fixes plus 0,100{,}10 € par SMS. À partir de combien de SMS le forfait B devient-il plus avantageux ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Modéliser les deux tarifs

    Pour nn SMS : le forfait A coûte A(n)=0,20 nA(n) = 0{,}20\,n et le forfait B coûte B(n)=5+0,10 nB(n) = 5 + 0{,}10\,n (en euros).

  2. 2. Traduire « B plus avantageux »

    On cherche quand B(n)<A(n)B(n) < A(n), soit 5+0,10 n<0,20 n.5 + 0{,}10\,n < 0{,}20\,n.

  3. 3. Résoudre l'inéquation

    5<0,20 n−0,10 n  ⟺  5<0,10 n  ⟺  n>50.5 < 0{,}20\,n - 0{,}10\,n \iff 5 < 0{,}10\,n \iff n > 50.

  4. 4. Conclure

    Le forfait B devient plus avantageux à partir de 5151 SMS (pour exactement 5050 SMS, les deux coûtent 1010 €).
Réponse finale
B est plus avantageux aˋ partir de 51 SMSB \text{ est plus avantageux à partir de } 51 \text{ SMS}
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