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Rêves Vision
Seconde

Déterminer un ensemble de définition

Énoncé

Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes : f(x)=x+1x−2f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 2} et g(x)=2x−6.g(x) = \sqrt{2x - 6}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Repérer la contrainte sur f

    La fonction ff contient un quotient : son dénominateur x−2x - 2 ne doit pas être nul, car on ne divise jamais par 00. La seule valeur interdite vérifie x−2=0x - 2 = 0, soit x=2.x = 2.

  2. 2. Ensemble de définition de f

    ff est définie pour tout réel xx différent de 22, donc Df= ]−∞ ; 2[ ∪ ]2 ; +∞[.\mathcal{D}_f = \,]-\infty\,;\,2[\,\cup\,]2\,;\,+\infty[.

  3. 3. Repérer la contrainte sur g

    La fonction gg contient une racine carrée : l'expression sous la racine doit être positive ou nulle. On résout donc 2x−6≥0  ⟺  2x≥6  ⟺  x≥3.2x - 6 \ge 0 \iff 2x \ge 6 \iff x \ge 3.

  4. 4. Ensemble de définition de g

    gg est définie pour tout réel x≥3x \ge 3, donc Dg=[3 ; +∞[.\mathcal{D}_g = [3\,;\,+\infty[. La borne 33 est incluse car 0\sqrt{0} existe (et vaut 00).
Réponse finale
Df= ]−∞ ; 2[ ∪ ]2 ; +∞[etDg=[3 ; +∞[\mathcal{D}_f = \,]-\infty\,;\,2[\,\cup\,]2\,;\,+\infty[ \quad\text{et}\quad \mathcal{D}_g = [3\,;\,+\infty[
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