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Taux global et évolution réciproque

Énoncé

Le chiffre d'affaires d'une entreprise augmente de 25%25\% une première année, puis de 20%20\% la deuxième année. 1) Déterminer le taux d'évolution global sur les deux ans. 2) Quel pourcentage de baisse, arrondi à 0,1%0{,}1\% près, faudrait-il appliquer la troisième année pour revenir au chiffre d'affaires initial ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Coefficient global des deux hausses

    Les coefficients sont 1+25100=1,251 + \dfrac{25}{100} = 1{,}25 et 1+20100=1,20.1 + \dfrac{20}{100} = 1{,}20. On les multiplie : CMglobal=1,25×1,20=1,50.\text{CM}_{\text{global}} = 1{,}25 \times 1{,}20 = 1{,}50.

  2. 2. Taux d'évolution global

    t=(CMglobal−1)×100=(1,50−1)×100=50.t = (\text{CM}_{\text{global}} - 1) \times 100 = (1{,}50 - 1) \times 100 = 50. Le chiffre d'affaires a augmenté de 50%50\% en deux ans.

  3. 3. Coefficient réciproque

    Pour annuler une hausse de coefficient 1,501{,}50, on cherche le coefficient cc tel que 1,50×c=11{,}50 \times c = 1, soit c=11,50≈0,6667.c = \dfrac{1}{1{,}50} \approx 0{,}6667.

  4. 4. Taux de baisse nécessaire

    t=(c−1)×100≈(0,6667−1)×100≈−33,3.t = (c - 1) \times 100 \approx (0{,}6667 - 1) \times 100 \approx -33{,}3. Il faudrait une baisse d'environ 33,3%33{,}3\% : on ne « rend » pas les 50%50\% gagnés, car la baisse s'applique à un montant plus élevé.
Réponse finale
Hausse globale +50%;baisse reˊciproque≈33,3%\text{Hausse globale } +50\% \quad ; \quad \text{baisse réciproque} \approx 33{,}3\%
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