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Rêves Vision
Seconde Approfondissement gratuit

Somme de racines et rationalisation (bonus)

Énoncé

Écrire sous la forme a2a\sqrt{2} l'expression C=8+18−62C = \sqrt{8} + \sqrt{18} - \dfrac{6}{\sqrt{2}}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Simplifier chaque racine

    On fait apparaître le carré parfait 44 puis 99 : 8=4×2=22\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} et 18=9×2=32\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}.

  2. 2. Rationaliser le dénominateur

    Pour supprimer la racine au dénominateur, on multiplie le numérateur et le dénominateur par 2\sqrt{2} : 62=6×22×2=622=32\dfrac{6}{\sqrt{2}} = \dfrac{6 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \dfrac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}, car (2)2=2\left(\sqrt{2}\right)^2 = 2.

  3. 3. Regrouper les termes en racine de 2

    Tous les termes s'écrivent maintenant avec 2\sqrt{2} : C=22+32−32C = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{2}.

  4. 4. Réduire

    On factorise par 2\sqrt{2} : C=(2+3−3)2=22C = (2 + 3 - 3)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}.
Réponse finale
C=22C = 2\sqrt{2}
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