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Sixième Approfondissement gratuit

Trois tours de piste

Énoncé

Pour son défi sportif filmé en stream, Sofiane court sur une piste circulaire de rayon 2020 m. Il décide de faire 33 tours complets de la piste. Quelle distance totale parcourt-il ? On prendra π≈3,14\pi \approx 3,14.
O R = 20 m
Piste circulaire de rayon 20 m
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. La formule du périmètre du disque utilise le diamètre, mais l'énoncé donne le rayon : commence par calculer le diamètre.
  2. Le diamètre est le double du rayon : D=2×RD = 2 \times R. Calcule d'abord la longueur d'un seul tour avec P=π×DP = \pi \times D.
  3. Une fois la longueur d'un tour trouvée, multiplie-la par 33 pour obtenir la distance des trois tours.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Du rayon au diamètre

    La formule du périmètre utilise le diamètre, or l'énoncé donne le rayon R=20R = 20 m. On calcule donc d'abord le diamètre : D=2×R=2×20=40D = 2 \times R = 2 \times 20 = 40 m.

  2. 2. Calculer la longueur d'un tour

    La longueur d'un tour de piste est le périmètre du disque : P=π×D≈3,14×40=125,6P = \pi \times D \approx 3,14 \times 40 = 125,6 m. Un tour complet mesure donc environ 125,6125,6 m.

  3. 3. Calculer la distance de trois tours

    Sofiane fait 33 tours, donc on multiplie la longueur d'un tour par 33 : 3×125,6=376,83 \times 125,6 = 376,8 m.

  4. 4. Conclure

    En faisant 33 tours complets, Sofiane parcourt environ 376,8376,8 m, soit un peu moins de 400400 m. Sofiane parcourt environ 376,8376,8 m au total.
Réponse finale
d=3×(π×2×20)≈3×125,6=376,8 md = 3 \times (\pi \times 2 \times 20) \approx 3 \times 125,6 = 376,8 \ \text{m}
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