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Rêves Vision
Terminale pro

Représenter la montée des ventes du food-truck

Énoncé

La première semaine, un food-truck vend 5050 menus. Le patron observe ensuite une hausse régulière de 20 %20\,\% par semaine. On modélise le nombre de menus vendus la semaine xx par la fonction exponentielle f(x)=50×1,2xf(x) = 50 \times 1{,}2^{x}, où x=0x = 0 correspond à la première semaine. Compléter un tableau de valeurs de ff pour xx allant de 00 à 55 (arrondi au menu près), puis expliquer comment placer les points pour représenter ff.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Comprendre la fonction

    Ici la base est q=1,2q = 1{,}2, qui correspond à la hausse de 20 %20\,\% par semaine. Comme q>1q > 1, la fonction f(x)=50×1,2xf(x) = 50 \times 1{,}2^{x} est croissante : le nombre de menus augmente semaine après semaine, de plus en plus vite.

  2. 2. Calculer les valeurs une à une

    On remplace xx par chaque entier. f(0)=50×1,20=50×1=50f(0) = 50 \times 1{,}2^{0} = 50 \times 1 = 50. f(1)=50×1,2=60f(1) = 50 \times 1{,}2 = 60. f(2)=50×1,22=50×1,44=72f(2) = 50 \times 1{,}2^{2} = 50 \times 1{,}44 = 72. f(3)=50×1,23=50×1,728=86,4≈86f(3) = 50 \times 1{,}2^{3} = 50 \times 1{,}728 = 86{,}4 \approx 86. f(4)=50×1,24≈50×2,0736≈103,7≈104f(4) = 50 \times 1{,}2^{4} \approx 50 \times 2{,}0736 \approx 103{,}7 \approx 104. f(5)=50×1,25≈50×2,4883≈124,4≈124f(5) = 50 \times 1{,}2^{5} \approx 50 \times 2{,}4883 \approx 124{,}4 \approx 124.

  3. 3. Dresser le tableau de valeurs

    On range les résultats arrondis au menu près :
    xx (semaine)001122334455
    f(x)f(x) (menus)5050606072728686104104124124

  4. 4. Placer les points et tracer

    Sur un repère, on porte les semaines xx en abscisse et le nombre de menus f(x)f(x) en ordonnée. On place les 66 points (0 ; 50)(0\,;\,50), (1 ; 60)(1\,;\,60), (2 ; 72)(2\,;\,72), (3 ; 86)(3\,;\,86), (4 ; 104)(4\,;\,104) et (5 ; 124)(5\,;\,124), puis on les relie par une courbe régulière qui monte de plus en plus vite (allure exponentielle). La courbe traduit une croissance qui s'accélère : l'écart entre deux semaines grandit à chaque fois.
Réponse finale
f(0)=50, f(1)=60, f(2)=72, f(3)≈86, f(4)≈104, f(5)≈124 (menus)f(0)=50,\ f(1)=60,\ f(2)=72,\ f(3)\approx 86,\ f(4)\approx 104,\ f(5)\approx 124 \ \text{(menus)}
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