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Terminale pro

Probabilité d'un chemin : client en ligne et satisfait

Énoncé

Un site de vente de smartphones a établi l'arbre pondéré suivant. Un client commande en ligne (événement LL) avec P(L)=0,65P(L) = 0{,}65, sinon il vient en magasin (événement MM). Sachant qu'il a commandé en ligne, il est satisfait (événement SS) avec PL(S)=0,80.P_L(S) = 0{,}80. Calculer la probabilité qu'un client commande en ligne et soit satisfait, c'est-à-dire P(L∩S).P(L \cap S).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Identifier le chemin demandé

    L'événement « commander en ligne et être satisfait » correspond au chemin qui part de la racine, passe par la branche LL, puis par la branche SS. On note cet événement L∩S.L \cap S.

  2. 2. Repérer les probabilités des branches

    Sur ce chemin, on rencontre deux branches : la branche LL porte P(L)=0,65P(L) = 0{,}65, et la branche SS (au deuxième niveau, depuis LL) porte la probabilité conditionnelle PL(S)=0,80.P_L(S) = 0{,}80.

  3. 3. Multiplier le long du chemin

    La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités de ses branches, donc : P(L∩S)=P(L)×PL(S)=0,65×0,80.P(L \cap S) = P(L) \times P_L(S) = 0{,}65 \times 0{,}80.

  4. 4. Calculer et conclure

    On effectue le produit : 0,65×0,80=0,52.0{,}65 \times 0{,}80 = 0{,}52. Ce résultat est bien compris entre 00 et 11, il est cohérent. La probabilité qu'un client commande en ligne et soit satisfait est 0,520{,}52, soit 52 %52\,\% des clients.
Réponse finale
P(L∩S)=P(L)×PL(S)=0,65×0,80=0,52P(L \cap S) = P(L) \times P_L(S) = 0{,}65 \times 0{,}80 = 0{,}52
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