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Rêves Vision
Terminale ST2S

Calculer un nombre dérivé

Énoncé

La concentration (en mg/L) d'un médicament dans le sang, tt heures après la prise, est donnée par C(t)=−t2+10tC(t) = -t^2 + 10t pour t∈[0 ; 10]t \in [0\,;\,10]. Calculer C′(t)C'(t), puis le nombre dérivé C′(2)C'(2) et interpréter son signe.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Calculer la dérivée

    On dérive terme à terme : la dérivée de −t2-t^2 est −2t-2t et celle de 10t10t est 1010. Donc C′(t)=−2t+10.C'(t) = -2t + 10.

  2. 2. Évaluer en 2

    C′(2)=−2×2+10=−4+10=6.C'(2) = -2 \times 2 + 10 = -4 + 10 = 6.

  3. 3. Interpréter

    Le nombre dérivé C′(2)=6C'(2) = 6 est positif : 22 heures après la prise, la concentration est encore en train d'augmenter (d'environ 66 mg/L par heure). La concentration croît au voisinage de t=2t = 2.
Réponse finale
C′(t)=−2t+10etC′(2)=6>0 (la concentration augmente)C'(t) = -2t + 10 \quad\text{et}\quad C'(2) = 6 > 0 \ \text{(la concentration augmente)}
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