Déterminer la taille d'échantillon pour une précision donnée (problème)

Une chaîne de production fabrique des pièces dont la masse est modélisée par une variable aléatoire d'espérance $\mu$ inconnue et de variance $V = 4$ (en $\text{g}^2$). Pour estimer $\mu$, on prélève un échantillon de taille $n$ et on calcule la masse moyenne $M_n$. On souhaite garantir que la probabilité que $M_n$ s'écarte de $\mu$ de plus de $a = 0{,}5$ g soit au plus $\alpha = 0{,}05$. Déterminer la plus petite taille $n$ d'échantillon assurant cette précision.