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Rêves Vision
Terminale

Dériver une somme avec sinus et cosinus

Énoncé

Dériver la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=sin⁡x+cos⁡xf(x) = \sin x + \cos x.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Rappeler les dérivées de référence

    On utilise (sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)' = \cos x et (cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)' = -\sin x. La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.

  2. 2. Dériver terme à terme

    f′(x)=(sin⁡x)′+(cos⁡x)′=cos⁡x+(−sin⁡x).f'(x) = (\sin x)' + (\cos x)' = \cos x + (-\sin x).

  3. 3. Conclure

    f′(x)=cos⁡x−sin⁡x.f'(x) = \cos x - \sin x. Attention au signe moins issu de la dérivée du cosinus.
Réponse finale
f′(x)=cos⁡x−sin⁡xf'(x) = \cos x - \sin x
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