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Rêves Vision
Terminale

Intégrale de la fonction exponentielle

Énoncé

Calculer l'intégrale ∫01ex dx\displaystyle\int_0^1 e^{x}\,dx, puis en donner une valeur arrondie au centième.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Chercher une primitive

    La fonction exponentielle est sa propre dérivée : une primitive de exe^{x} est F(x)=ex.F(x) = e^{x}.

  2. 2. Appliquer le crochet

    ∫01ex dx=[ ex ]01=e1−e0.\displaystyle\int_0^1 e^{x}\,dx = \left[\,e^{x}\,\right]_0^1 = e^{1} - e^{0}. Attention : e0=1e^{0} = 1, et non 00.

  3. 3. Conclure

    e1−e0=e−1.e^{1} - e^{0} = e - 1. Comme e≈2,718e \approx 2{,}718, on obtient e−1≈1,72.e - 1 \approx 1{,}72.
Réponse finale
∫01ex dx=e−1≈1,72\int_0^1 e^{x}\,dx = e - 1 \approx 1{,}72
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