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Troisième Approfondissement gratuit

Résoudre l'équation produit (x − 2)(2x + 3) = 0

Énoncé

Résoudre l'équation produit (x−2)(2x+3)=0(x - 2)(2x + 3) = 0.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Utiliser la règle du produit nul

    Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul : (x−2)(2x+3)=0(x - 2)(2x + 3) = 0 équivaut à x−2=0x - 2 = 0 ou 2x+3=0.2x + 3 = 0.

  2. 2. Résoudre le premier facteur

    x−2=0x - 2 = 0 donne x=2.x = 2.

  3. 3. Résoudre le second facteur

    2x+3=02x + 3 = 0 donne 2x=−32x = -3, soit x=−32.x = -\dfrac{3}{2}.

  4. 4. Vérifier et conclure

    Pour x=2x = 2 : (2−2)(2×2+3)=0×7=0(2 - 2)(2 \times 2 + 3) = 0 \times 7 = 0. Pour x=−32x = -\dfrac{3}{2} : (−32−2)(2×(−32)+3)=(−72)×0=0\left(-\dfrac{3}{2} - 2\right)\left(2 \times \left(-\dfrac{3}{2}\right) + 3\right) = \left(-\dfrac{7}{2}\right) \times 0 = 0. L'équation admet donc deux solutions.
Réponse finale
S={−32 ; 2}S = \left\{ -\dfrac{3}{2} \,;\, 2 \right\}
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