Le pied de l'échelle (problème concret)

Le mur est vertical, le sol est horizontal : ils forment un angle droit. On note $A$ le pied du mur, $B$ le pied de l'échelle (sur le sol) et $C$ le point où l'échelle touche le mur. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, avec l'échelle $BC = 4{,}2$ m pour hypoténuse et $AB = 1{,}4$ m. On cherche la hauteur $AC$.

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ : $BC^2 = AB^2 + AC^2.$ Comme $BC$ (l'échelle) est l'hypoténuse, on isole le côté cherché : $AC^2 = BC^2 - AB^2.$

$AC = \sqrt{15{,}68} \approx 3{,}9598$ m. Arrondie au centimètre, la hauteur vaut environ $3{,}96$ m. C'est bien inférieur à la longueur de l'échelle ($4{,}2$ m) : l'ordre de grandeur est cohérent.