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Volume d'un cylindre puis agrandissement

Énoncé

Un récipient a la forme d'un cylindre de rayon R=4R = 4 cm et de hauteur h=10h = 10 cm. On en fabrique un modèle agrandi dont le rayon mesure 66 cm. Calculer le volume du cylindre initial, le rapport d'agrandissement, puis le volume du modèle agrandi (valeurs approchées au dixième de cm3\text{cm}^3).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Volume du cylindre initial

    V=πR2×h=π×42×10=π×16×10=160πV = \pi R^2 \times h = \pi \times 4^2 \times 10 = \pi \times 16 \times 10 = 160\pi cm3\text{cm}^3, soit V≈502,7V \approx 502{,}7 cm3\text{cm}^3.

  2. 2. Trouver le rapport d'agrandissement

    Le rayon passe de 44 cm à 66 cm, donc k=64=32=1,5.k = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5.

  3. 3. Appliquer le cube du rapport au volume

    Un volume est multiplié par k3k^3 : k3=1,53=3,375.k^3 = 1{,}5^3 = 3{,}375. Donc V′=160π×3,375=540πV' = 160\pi \times 3{,}375 = 540\pi cm3\text{cm}^3.

  4. 4. Valeur approchée du nouveau volume

    V′=540π≈1696,5V' = 540\pi \approx 1696{,}5 cm3\text{cm}^3 au dixième près.
Réponse finale
V′=540π≈1696,5 cm3V' = 540\pi \approx 1696{,}5 \text{ cm}^3
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