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Automatismes · Troisième

Révision brevet : les automatismes

Q: Comment calculer un pourcentage de tête au brevet ?

Prendre un pourcentage d'une quantité revient à multiplier par ce pourcentage écrit sous forme décimale ou fractionnaire. Par exemple, 25 % de 80 vaut un quart de 80, soit 20. De même, 10 % d'un nombre s'obtient en divisant par 10 (10 % de 50 font 5) et 50 % en divisant par 2. On combine ensuite ces repères : 30 % de 80, c'est 3 fois 10 % de 80, soit 3 fois 8, c'est-à-dire 24.

Q: Quelles sont les priorités opératoires à connaître ?

On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les puissances, ensuite les multiplications et les divisions de gauche à droite, et enfin les additions et les soustractions de gauche à droite. Par exemple, dans 2 plus 3 fois 4, on calcule d'abord 3 fois 4 qui fait 12, puis 2 plus 12 qui fait 14. La multiplication passe avant l'addition.

Q: Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Dans un tableau, on vérifie que tous les quotients d'une ligne par l'autre sont égaux. Pour compléter une valeur manquante, on peut utiliser le produit en croix ou ce coefficient.

Fiche d'automatismes pour le brevet : pourcentages, fractions, puissances de 10, priorités, proportionnalité et probabilités, sans calculatrice.

Mis à jour en juin 2026

La partie 1 du brevet se passe souvent sans calculatrice : on attend des réflexes rapides et fiables. Cette fiche regroupe les automatismes incontournables : pourcentages, calcul fractionnaire, puissances de $10$ , priorités opératoires, proportionnalité et lecture de probabilités. Chaque bloc donne la règle, un mini-exemple résolu et une astuce pour aller vite.

À la fin de cette fiche, je sais

calculer mentalement un pourcentage simple d’une quantité ;
additionner et multiplier des fractions sans me tromper ;
manipuler les puissances de $10$ et l’écriture scientifique ;
appliquer les priorités opératoires dans le bon ordre ;
traiter une proportionnalité par produit en croix ou coefficient ;
lire et calculer une probabilité simple.

1. Pourcentages de tête

Les repères à connaître

Prendre $t\,\%$ d’une quantité, c’est la multiplier par $\dfrac{t}{100}$ .

$50\,\%$ : on divise par $2$ .
$25\,\%$ : on divise par $4$ .
$10\,\%$ : on divise par $10$ .
$1\,\%$ : on divise par $100$ .

On combine ensuite ces repères pour les autres pourcentages.

Calculer 30 % de 80

$10\,\%$ de $80$ valent $8$ (on divise par $10$ ).

Donc $30\,\%$ de $80$ valent $3 \times 8 = 24$ .

$30\,\%$ de $80$ , c’est $24$ .

Augmenter ou diminuer

Augmenter de $t\,\%$ , c’est multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ; diminuer de $t\,\%$ , c’est multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$ .

Par exemple, augmenter un prix de $20\,\%$ revient à le multiplier par $1{,}2$ , et le solder de $30\,\%$ revient à le multiplier par $0{,}7$ .

2. Calcul fractionnaire

Les trois opérations

Multiplier : $\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$ .
Diviser : diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse, soit $\dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$ .
Additionner : on réduit d’abord au même dénominateur, puis on ajoute les numérateurs.

Additionner deux fractions

On réduit au même dénominateur $12$ : $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}$

$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{11}{12}$ .

Multiplier deux fractions

On multiplie numérateurs et dénominateurs, puis on simplifie : $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{9} = \dfrac{3 \times 10}{5 \times 9} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}$

Le résultat est $\dfrac{2}{3}$ .

Simplifier avant de multiplier

Pour un produit, simplifie avant de calculer : dans $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{9}$ , on simplifie $10$ et $5$ (par $5$ ) puis $3$ et $9$ (par $3$ ), ce qui donne directement $\dfrac{1}{1} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}$ . Les nombres restent petits.

3. Puissances de 10

Règles de calcul

Pour des exposants entiers $m$ et $n$ : $10^{m} \times 10^{n} = 10^{m+n} \qquad \dfrac{10^{m}}{10^{n}} = 10^{m-n} \qquad \left(10^{m}\right)^{n} = 10^{m \times n}$

Et $10^{-n} = \dfrac{1}{10^{n}}$ , avec $10^{0} = 1$ .

Produit de puissances de 10

On ajoute les exposants : $10^{5} \times 10^{-3} = 10^{5 + (-3)} = 10^{2} = 100$

$10^{5} \times 10^{-3} = 100$ .

Écriture scientifique

Un nombre en écriture scientifique s’écrit $a \times 10^{n}$ avec un seul chiffre non nul avant la virgule ( $1 \leqslant a < 10$ ).

Par exemple, $32\,000 = 3{,}2 \times 10^{4}$ et $0{,}0007 = 7 \times 10^{-4}$ . On compte simplement de combien de rangs la virgule se déplace.

4. Priorités opératoires

L'ordre des calculs

Les parenthèses d’abord.
Les puissances.
Les multiplications et divisions, de gauche à droite.
Les additions et soustractions, de gauche à droite.

Respecter les priorités opératoires

La puissance d’abord, puis la multiplication, puis l’addition : $2 + 3 \times 4^{2} = 2 + 3 \times 16 = 2 + 48 = 50$

$2 + 3 \times 4^{2} = 50$ .

Le piège classique

FAUX : $2 + 3 \times 4 = 5 \times 4 = 20$ (on a additionné en premier).

VRAI : $2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14$ : la multiplication passe avant l’addition.

5. Proportionnalité

Compléter un tableau

Deux grandeurs proportionnelles sont reliées par un coefficient constant. Pour trouver une valeur manquante, deux outils :

le coefficient de proportionnalité (on multiplie toujours par le même nombre) ;
le produit en croix : si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ , alors $a \times d = b \times c$ .

4 stylos coûtent 6 €, combien coûtent 10 stylos ?

Le prix est proportionnel au nombre de stylos. Prix d’un stylo : $\dfrac{6}{4} = 1{,}5$ €

Pour $10$ stylos : $10 \times 1{,}5 = 15$ €.

$10$ stylos coûtent $15$ €.

Vitesse, débit, échelle

La plupart des situations « vitesse », « débit » ou « échelle » sont des proportionnalités : si $2$ h de route font $160$ km, alors $1$ h en fait $80$ (on divise par $2$ ), et $3$ h en font $240$ (on multiplie $80$ par $3$ ).

6. Lecture de probabilités

Probabilité en situation d'équiprobabilité

Quand toutes les issues ont la même chance, la probabilité d’un événement $A$ est : $P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}$

C’est un nombre compris entre $0$ et $1$ . L’événement contraire vérifie $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ .

Obtenir un multiple de 3 avec un dé

Les multiples de $3$ entre $1$ et $6$ sont $3$ et $6$ : $2$ issues favorables sur $6$ . $P = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$

La probabilité vaut $\dfrac{1}{3}$ .

Vérifie l'ordre de grandeur

Une probabilité est toujours entre $0$ et $1$ . Si tu trouves un résultat plus grand que $1$ , c’est une erreur. Pense aussi à simplifier la fraction, comme $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$ .

Les fautes qui coûtent des points

$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} \neq \dfrac{3}{7}$ : on n’additionne pas numérateurs et dénominateurs, on réduit au même dénominateur.
$10^{5} \times 10^{-3}$ donne $10^{2}$ , pas $10^{-15}$ : on ajoute les exposants, on ne les multiplie pas.
Pour l’événement contraire, on calcule $1 - P(A)$ , et non $\dfrac{1}{P(A)}$ .

S'entraîner sur ces chapitres

Troisième

Calcul littéral et équations

Cours et exercices →

Troisième

Proportionnalité et pourcentages

Cours et exercices →

Troisième

Les probabilités

Cours et exercices →

Troisième

Théorème de Pythagore

Cours et exercices →

Questions fréquentes

Comment calculer un pourcentage de tête au brevet ?

Prendre un pourcentage d'une quantité revient à multiplier par ce pourcentage écrit sous forme décimale ou fractionnaire. Par exemple, 25 % de 80 vaut un quart de 80, soit 20. De même, 10 % d'un nombre s'obtient en divisant par 10 (10 % de 50 font 5) et 50 % en divisant par 2. On combine ensuite ces repères : 30 % de 80, c'est 3 fois 10 % de 80, soit 3 fois 8, c'est-à-dire 24.

Quelles sont les priorités opératoires à connaître ?

On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les puissances, ensuite les multiplications et les divisions de gauche à droite, et enfin les additions et les soustractions de gauche à droite. Par exemple, dans 2 plus 3 fois 4, on calcule d'abord 3 fois 4 qui fait 12, puis 2 plus 12 qui fait 14. La multiplication passe avant l'addition.

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Dans un tableau, on vérifie que tous les quotients d'une ligne par l'autre sont égaux. Pour compléter une valeur manquante, on peut utiliser le produit en croix ou ce coefficient.