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Rêves Vision
Première pro

Trouver la droite d'ajustement vendeurs / chiffre d'affaires et interpoler

Énoncé

Le responsable d'une enseigne compare ses magasins. Pour chacun, il note le nombre xx de vendeurs et le chiffre d'affaires mensuel yy (en milliers d'euros).
Nombre de vendeurs xx223344667788
Chiffre d'affaires yy (k€)34344848595987879898112112

Le tableur, après ajustement affine, affiche l'équation de la droite des moindres carrés (coefficients arrondis au dixième) :
y=12,9 x+8,4.y = 12{,}9 \, x + 8{,}4.

1. Que représentent les nombres 12,912{,}9 et 8,48{,}4 dans cette équation ?
2. À l'aide de cette droite, estimer le chiffre d'affaires d'un magasin de 55 vendeurs. S'agit-il d'une interpolation ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Dans une équation y=ax+by = ax + b, le nombre aa est celui qui multiplie xx (le coefficient directeur), et bb est le nombre tout seul (l'ordonnée à l'origine).
  2. Pour estimer le chiffre d'affaires de 55 vendeurs, remplace xx par 55 dans l'équation y=12,9 x+8,4y = 12{,}9 \, x + 8{,}4.
  3. Calcule d'abord 12,9×512{,}9 \times 5, puis ajoute 8,48{,}4. Regarde si x=5x = 5 est compris entre les nombres de vendeurs du tableau pour conclure interpolation ou extrapolation.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Identifier le rôle de chaque coefficient

    Dans l'équation y=12,9 x+8,4y = 12{,}9 \, x + 8{,}4, le nombre 12,912{,}9 multiplie xx : c'est le coefficient directeur aa de la droite. Concrètement, chaque vendeur supplémentaire fait augmenter le chiffre d'affaires d'environ 12,912{,}9 k€. Le nombre 8,48{,}4 est seul : c'est l'ordonnée à l'origine bb, la valeur que donnerait la droite pour x=0x = 0 vendeur.

  2. 2. Remplacer x par 5 dans l'équation

    Pour estimer le chiffre d'affaires d'un magasin de 55 vendeurs, on remplace xx par 55 dans la droite d'ajustement : y=12,9×5+8,4.y = 12{,}9 \times 5 + 8{,}4.

  3. 3. Effectuer le calcul

    On calcule d'abord le produit, puis on ajoute : 12,9×5=64,5,12{,}9 \times 5 = 64{,}5, donc y=64,5+8,4=72,9.y = 64{,}5 + 8{,}4 = 72{,}9. Le chiffre d'affaires estimé est donc d'environ 72,972{,}9 k€, soit 72 90072\ 900 €.

  4. 4. Interpolation ou extrapolation ?

    Le nombre 55 est compris entre 44 et 66, qui figurent dans le tableau : la valeur x=5x = 5 est donc à l'intérieur de la plage des données (22 à 88 vendeurs). On réalise une interpolation, ce qui rend l'estimation fiable.
Réponse finale
y=12,9×5+8,4=72,9 k€≈72 900 €(interpolation, valeur fiable)y = 12{,}9 \times 5 + 8{,}4 = 72{,}9\ \text{k€} \approx 72\ 900\ \text{€} \quad (\text{interpolation, valeur fiable})
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