Aller au contenu
Rêves Vision
Première ST2S

Effet indésirable selon le groupe d'âge

Énoncé

Les patients suivis dans un service se répartissent en deux groupes d'âge : 60 %60\,\% sont des patients jeunes (J)(J) et le reste des patients âgés (J‾).(\overline{J}). Après la prise d'un traitement, un effet indésirable léger (E)(E) apparaît chez 10 %10\,\% des patients jeunes : PJ(E)=0,10P_J(E) = 0{,}10, et chez 20 %20\,\% des patients âgés : PJ‾(E)=0,20.P_{\overline{J}}(E) = 0{,}20. a) Donner P(J)P(J) et P(J‾)P(\overline{J}), puis calculer P(J∩E)P(J \cap E) et P(J‾∩E).P(\overline{J} \cap E). b) Calculer P(E)P(E), la probabilité qu'un patient présente cet effet. c) Un patient présente l'effet indésirable. Calculer la probabilité qu'il soit âgé, PE(J‾).P_E(\overline{J}).
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le reste des patients est âgé : P(J‾)=1−P(J)=1−0,60.P(\overline{J}) = 1 - P(J) = 1 - 0{,}60.
  2. Pour chaque chemin, multiplie : P(J∩E)=P(J)×PJ(E)P(J \cap E) = P(J) \times P_J(E), et de même pour les patients âgés.
  3. L'effet vient des deux groupes : P(E)=P(J∩E)+P(J‾∩E).P(E) = P(J \cap E) + P(\overline{J} \cap E). Puis PE(J‾)=P(J‾∩E)P(E).P_E(\overline{J}) = \dfrac{P(\overline{J} \cap E)}{P(E)}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. a) Répartition et chemins

    Les jeunes représentent P(J)=0,60P(J) = 0{,}60, donc les patients âgés représentent P(J‾)=1−0,60=0,40.P(\overline{J}) = 1 - 0{,}60 = 0{,}40. On multiplie ensuite le long de chaque chemin. Pour les jeunes : P(J∩E)=P(J)×PJ(E)=0,60×0,10=0,06.P(J \cap E) = P(J) \times P_J(E) = 0{,}60 \times 0{,}10 = 0{,}06. Pour les âgés : P(J‾∩E)=P(J‾)×PJ‾(E)=0,40×0,20=0,08.P(\overline{J} \cap E) = P(\overline{J}) \times P_{\overline{J}}(E) = 0{,}40 \times 0{,}20 = 0{,}08.

  2. 2. b) Probabilité totale de l'effet

    Un patient présentant l'effet appartient soit au groupe des jeunes, soit à celui des âgés. On additionne les deux chemins : P(E)=P(J∩E)+P(J‾∩E)=0,06+0,08=0,14.P(E) = P(J \cap E) + P(\overline{J} \cap E) = 0{,}06 + 0{,}08 = 0{,}14. L'effet indésirable concerne donc 14 %14\,\% des patients.

  3. 3. c) Probabilité d'être âgé sachant l'effet

    On se place parmi les patients ayant présenté l'effet : PE(J‾)=P(J‾∩E)P(E)=0,080,14=47≈0,57.P_E(\overline{J}) = \dfrac{P(\overline{J} \cap E)}{P(E)} = \dfrac{0{,}08}{0{,}14} = \dfrac{4}{7} \approx 0{,}57. Parmi les patients touchés par l'effet indésirable, environ 57 %57\,\% sont des patients âgés, bien qu'ils soient minoritaires dans le service : l'effet étant deux fois plus fréquent chez eux, ils sont surreprésentés parmi les cas.
Réponse finale
P(J∩E)=0,06 ; P(J‾∩E)=0,08;P(E)=0,14;PE(J‾)=47≈0,57P(J \cap E) = 0{,}06 \ ;\ P(\overline{J} \cap E) = 0{,}08 \quad ; \quad P(E) = 0{,}14 \quad ; \quad P_E(\overline{J}) = \dfrac{4}{7} \approx 0{,}57
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Probabilités conditionnelles et indépendance ← Retour au cours

À suivre