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Rêves Vision
Première ST2S

Compléter une loi de probabilité

Énoncé

On choisit au hasard un dossier patient dans un cabinet et on note XX le nombre de rendez-vous manqués par ce patient sur l'année. La loi de probabilité de XX est donnée par le tableau suivant, où une valeur a été effacée : P(X=0)=0,3P(X = 0) = 0{,}3, P(X=1)=0,4P(X = 1) = 0{,}4, P(X=2)P(X = 2) est inconnue et P(X=3)=0,1.P(X = 3) = 0{,}1. Déterminer la probabilité manquante P(X=2).P(X = 2).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Utiliser la propriété fondamentale

    Pour une loi de probabilité, la somme de toutes les probabilités vaut 11. On a donc : P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1.P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 1.

  2. 2. Additionner les probabilités connues

    On additionne les trois probabilités données : 0,3+0,4+0,1=0,8.0{,}3 + 0{,}4 + 0{,}1 = 0{,}8.

  3. 3. Isoler la probabilité manquante

    La probabilité manquante complète le total à 11 : P(X=2)=1−0,8=0,2.P(X = 2) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2.

  4. 4. Conclure

    La probabilité manquante est P(X=2)=0,2.P(X = 2) = 0{,}2. On vérifie : 0,3+0,4+0,2+0,1=10{,}3 + 0{,}4 + 0{,}2 + 0{,}1 = 1, le tableau est bien une loi de probabilité valable.
Réponse finale
P(X=2)=1−(0,3+0,4+0,1)=1−0,8=0,2P(X = 2) = 1 - (0{,}3 + 0{,}4 + 0{,}1) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2
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