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Rêves Vision
Première STMG

Dériver une fonction polynôme du troisième degré

Énoncé

Soit la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2x3−5x2+3x−8f(x) = 2x^{3} - 5x^{2} + 3x - 8. Déterminer sa fonction dérivée f′(x)f'(x).
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Dérive chaque terme séparément, puis additionne les résultats : (u+v)′=u′+v′\left(u + v\right)' = u' + v'.
  2. Pour un terme en puissance, descends l'exposant devant et diminue-le de 11 : (xn)′=n xn−1\left(x^{n}\right)' = n\,x^{n-1}. Par exemple (x3)′=3x2\left(x^{3}\right)' = 3x^{2}.
  3. Un facteur constant se conserve : (2x3)′=2×3x2\left(2x^{3}\right)' = 2 \times 3x^{2}. Et la dérivée du terme constant −8-8 vaut 00.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Dériver le terme en x au cube

    On utilise (x3)′=3x2\left(x^{3}\right)' = 3x^{2} et la règle (k u)′=k u′\left(k\,u\right)' = k\,u'. La dérivée de 2x32x^{3} est donc 2×3x2=6x2.2 \times 3x^{2} = 6x^{2}.

  2. 2. Dériver le terme en x au carré

    On utilise (x2)′=2x\left(x^{2}\right)' = 2x. La dérivée de −5x2-5x^{2} est donc −5×2x=−10x.-5 \times 2x = -10x.

  3. 3. Dériver le terme en x et la constante

    La dérivée de 3x3x est 3×1=33 \times 1 = 3, et la dérivée de la constante −8-8 est 0.0.

  4. 4. Réunir les dérivées (somme)

    On additionne les dérivées terme à terme : f′(x)=6x2−10x+3+0=6x2−10x+3.f'(x) = 6x^{2} - 10x + 3 + 0 = 6x^{2} - 10x + 3. La fonction dérivée est f′(x)=6x2−10x+3f'(x) = 6x^{2} - 10x + 3.
Réponse finale
f′(x)=6x2−10x+3f'(x) = 6x^{2} - 10x + 3
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