Première Approfondissement gratuit

Résoudre une inéquation exponentielle

Énoncé

Résoudre dans

\mathbb{R}

l'inéquation

e^{\,x^2} \geq e^{\,2x}

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

1. Utiliser la croissance de l'exponentielle
$e^{\,a} \geq e^{\,b} \iff a \geq b$
2. Se ramener à un signe de trinôme
$x^2 \geq 2x \iff x^2 - 2x \geq 0 \iff x(x - 2) \geq 0.$
3. Étudier le signe
$x(x - 2)$
4. Conclure
$S = \left]-\infty\,;\,0\right] \cup \left[2\,;\,+\infty\right[$

Réponse finale

S = \left]-\infty\,;\,0\right] \cup \left[2\,;\,+\infty\right[

Ta progression

Chapitre

À suivre