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Rêves Vision
Troisième Approfondissement gratuit

Deux tirages avec remise dans une urne

Énoncé

Une urne contient 44 boules rouges et 66 boules bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule, on note sa couleur, puis on la remet dans l'urne ; on tire alors une seconde boule. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules rouges, puis la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Probabilités d'un tirage

    L'urne contient 1010 boules dont 44 rouges et 66 bleues. Pour un tirage : P(R)=410=25P(R) = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5} et P(B)=610=35.P(B) = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}. Comme on remet la boule, le second tirage se fait avec les mêmes probabilités.

  2. 2. Probabilité de deux rouges

    Le chemin « rouge puis rouge » de l'arbre porte 25\dfrac{2}{5} sur chaque branche. On multiplie : P(R puis R)=25×25=425.P(R\text{ puis }R) = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{25}.

  3. 3. Repérer les chemins « couleurs différentes »

    Deux couleurs différentes correspondent à deux chemins : « rouge puis bleue » et « bleue puis rouge ». On calcule chacun, puis on additionne.

  4. 4. Calculer chaque chemin

    P(R puis B)=25×35=625P(R\text{ puis }B) = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{25} et P(B puis R)=35×25=625.P(B\text{ puis }R) = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{25}.

  5. 5. Additionner les deux chemins

    P(couleurs diffeˊrentes)=625+625=1225.P(\text{couleurs différentes}) = \dfrac{6}{25} + \dfrac{6}{25} = \dfrac{12}{25}. Vérification : avec P(deux bleues)=35×35=925P(\text{deux bleues}) = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{25}, la somme 425+1225+925=2525=1.\dfrac{4}{25} + \dfrac{12}{25} + \dfrac{9}{25} = \dfrac{25}{25} = 1.
Réponse finale
P(deux rouges)=425etP(couleurs diffeˊrentes)=1225P(\text{deux rouges}) = \dfrac{4}{25} \quad\text{et}\quad P(\text{couleurs différentes}) = \dfrac{12}{25}
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