Aller au contenu
Rêves Vision
Troisième Approfondissement gratuit

Montrer que deux droites ne sont pas parallèles

Énoncé

Dans un triangle ABCABC, le point MM appartient au segment [AB][AB] et le point NN au segment [AC][AC]. On donne AM=3AM = 3 cm, MB=2MB = 2 cm, AN=4AN = 4 cm et NC=3NC = 3 cm. Les droites (MN)(MN) et (BC)(BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
A B C M N
Configuration : M sur [AB], N sur [AC] (figure schématique, non à l'échelle)

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Reconstituer les longueurs complètes

    Comme M∈[AB]M \in [AB], on a AB=AM+MB=3+2=5AB = AM + MB = 3 + 2 = 5 cm. De même, comme N∈[AC]N \in [AC], on a AC=AN+NC=4+3=7AC = AN + NC = 4 + 3 = 7 cm.

  2. 2. Calculer le premier rapport

    AMAB=35=0,6.\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6.

  3. 3. Calculer le second rapport

    ANAC=47≈0,571.\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{4}{7} \approx 0{,}571. Les deux valeurs décimales sont différentes.

  4. 4. Comparer par le produit en croix

    Pour être sûr, on compare AM×ACAM \times AC et AB×ANAB \times AN : AM×AC=3×7=21AM \times AC = 3 \times 7 = 21 tandis que AB×AN=5×4=20AB \times AN = 5 \times 4 = 20. Comme 21≠2021 \neq 20, les rapports AMAB\dfrac{AM}{AB} et ANAC\dfrac{AN}{AC} ne sont pas égaux.

  5. 5. Conclure

    Si les droites (MN)(MN) et (BC)(BC) étaient parallèles, le théorème de Thalès imposerait AMAB=ANAC.\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}. Or ce n'est pas le cas. Donc les droites (MN)(MN) et (BC)(BC) ne sont pas parallèles.
Réponse finale
3×7=21≠20=5×4, donc AMAB≠ANAC:(MN) et (BC) ne sont pas paralleˋles.3 \times 7 = 21 \neq 20 = 5 \times 4, \text{ donc } \dfrac{AM}{AB} \neq \dfrac{AN}{AC} : (MN) \text{ et } (BC) \text{ ne sont pas parallèles.}
Signaler une erreur

Ta progression

Chapitre

Le théorème de Thalès et sa réciproque ← Retour au cours

À suivre