Aller au contenu
Rêves Vision
Troisième

Image d'un point par une symétrie centrale

Énoncé

Dans un repère, on considère la symétrie de centre O(1 ; 3)O(1\,;\,3). Déterminer les coordonnées de l'image M′M' du point M(5 ; −2)M(5\,;\,-2) par cette symétrie centrale.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Traduire la propriété du centre

    Par une symétrie centrale de centre OO, le point OO est le milieu du segment [MM′][MM']. Les coordonnées de OO sont donc la moyenne de celles de MM et M′M', ce qui donne la formule M′(2xO−xM ; 2yO−yM).M'\left(2x_O - x_M\,;\,2y_O - y_M\right).

  2. 2. Calculer l'abscisse de M'

    xM′=2xO−xM=2×1−5=2−5=−3.x_{M'} = 2x_O - x_M = 2 \times 1 - 5 = 2 - 5 = -3.

  3. 3. Calculer l'ordonnée de M'

    yM′=2yO−yM=2×3−(−2)=6+2=8.y_{M'} = 2y_O - y_M = 2 \times 3 - (-2) = 6 + 2 = 8.

  4. 4. Vérifier avec le milieu

    On contrôle que OO est bien le milieu de [MM′][MM'] : milieu =(5+(−3)2 ; −2+82)=(22 ; 62)=(1 ; 3)=O.= \left(\dfrac{5 + (-3)}{2}\,;\,\dfrac{-2 + 8}{2}\right) = \left(\dfrac{2}{2}\,;\,\dfrac{6}{2}\right) = (1\,;\,3) = O. C'est cohérent.
Réponse finale
M′(−3 ; 8)M'(-3\,;\,8)
Signaler une erreur

Ta progression

Chapitre

Les transformations du plan ← Retour au cours

À suivre