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Rêves Vision
Première ST2S

Dériver des fonctions usuelles et un polynôme

Énoncé

Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes. a) f(x)=x3f(x) = x^3 ; b) g(x)=5 x2g(x) = 5\,x^2 ; c) h(x)=3 x2−7 x+2.h(x) = 3\,x^2 - 7\,x + 2.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. a) Dériver f

    On applique la dérivée usuelle xn↦n xn−1x^n \mapsto n\,x^{n-1} avec n=3.n = 3. La dérivée de x3x^3 est donc 3 x2.3\,x^2. Ainsi f′(x)=3 x2.f'(x) = 3\,x^2.

  2. 2. b) Dériver g

    Le coefficient 55 se conserve (règle (k u)′=k u′(k\,u)' = k\,u'). La dérivée de x2x^2 est 2 x2\,x, donc la dérivée de 5 x25\,x^2 est 5×2 x=10 x.5 \times 2\,x = 10\,x. Ainsi g′(x)=10 x.g'(x) = 10\,x.

  3. 3. c) Dériver h

    On dérive terme par terme. La dérivée de 3 x23\,x^2 est 3×2 x=6 x.3 \times 2\,x = 6\,x. La dérivée de −7 x-7\,x est −7×1=−7.-7 \times 1 = -7. La dérivée de la constante 22 est 0.0. En rassemblant : h′(x)=6 x−7.h'(x) = 6\,x - 7.
Réponse finale
f′(x)=3 x2;g′(x)=10 x;h′(x)=6 x−7f'(x) = 3\,x^2 \quad ; \quad g'(x) = 10\,x \quad ; \quad h'(x) = 6\,x - 7
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