Comparer deux traitements avec l'espérance et l'écart-type (problème)

Pour évaluer deux traitements, on mesure chez chaque patient un score d'amélioration entier de $0$ (aucune amélioration) à $3$ (amélioration maximale). On note $X$ le score pour le traitement A et $Y$ le score pour le traitement B, pour un patient pris au hasard. Traitement A : $P(X = 0) = 0{,}1$, $P(X = 1) = 0{,}2$, $P(X = 2) = 0{,}4$, $P(X = 3) = 0{,}3.$ Traitement B : $P(Y = 0) = 0{,}05$, $P(Y = 1) = 0{,}15$, $P(Y = 2) = 0{,}55$, $P(Y = 3) = 0{,}25.$ 1) Vérifier que chaque tableau est une loi de probabilité. 2) Calculer l'espérance et l'écart-type de chaque score (arrondir les écarts-types au centième). 3) Indiquer, en justifiant par la position et la dispersion, quel traitement semble préférable.