Première STMG
Vitesse d'évolution d'une recette
Énoncé
Le chiffre d'affaires mensuel d'une jeune entreprise, en milliers d'euros, est modélisé par , où est le nombre de mois écoulés depuis l'ouverture (avec ). Calculer et , puis interpréter chacun de ces deux nombres dérivés.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Le nombre dérivé donne la vitesse d'évolution du chiffre d'affaires : un signe positif signifie qu'il augmente, un signe négatif qu'il diminue.
- Commence par calculer la fonction dérivée en dérivant chaque terme de .
- Une fois obtenue, remplace par puis par , et conclus sur le sens d'évolution à chacun de ces mois.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
-
1. Calculer la fonction dérivée
On dérive terme à terme : , et Donc -
2. Calculer le nombre dérivé au mois 2
On remplace par : -
3. Calculer le nombre dérivé au mois 10
On remplace par : -
4. Interpréter les deux résultats
: au bout de mois, le chiffre d'affaires augmente, au rythme d'environ milliers d'euros par mois. : au bout de mois, il diminue, au rythme d'environ milliers d'euros par mois. Le signe du nombre dérivé indique donc le sens d'évolution : croissance au mois , déclin au mois .
Réponse finale
Ta progression