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Rêves Vision
Première STMG

Compléter une loi de probabilité

Énoncé

Une variable aléatoire XX peut prendre les valeurs 00, 11, 22 et 33. On connaît une partie de sa loi de probabilité : P(X=0)=0,5P(X = 0) = 0{,}5, P(X=1)=0,3P(X = 1) = 0{,}3 et P(X=2)=0,15P(X = 2) = 0{,}15. Déterminer P(X=3)P(X = 3).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Utiliser la propriété de la somme des probabilités

    Pour toute loi de probabilité, la somme de toutes les probabilités vaut 11 : P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1.P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1.

  2. 2. Remplacer les valeurs connues

    On reporte les trois probabilités données : 0,5+0,3+0,15+P(X=3)=1.0{,}5 + 0{,}3 + 0{,}15 + P(X=3) = 1. La somme des trois premières vaut 0,5+0,3+0,15=0,95.0{,}5 + 0{,}3 + 0{,}15 = 0{,}95.

  3. 3. Isoler la probabilité cherchée

    On en déduit P(X=3)=1−0,95=0,05.P(X=3) = 1 - 0{,}95 = 0{,}05.

  4. 4. Conclure et vérifier

    La probabilité cherchée est P(X=3)=0,05.P(X = 3) = 0{,}05. On vérifie : 0,5+0,3+0,15+0,05=10{,}5 + 0{,}3 + 0{,}15 + 0{,}05 = 1, la loi est bien complète.
Réponse finale
P(X=3)=1−(0,5+0,3+0,15)=0,05P(X = 3) = 1 - (0{,}5 + 0{,}3 + 0{,}15) = 0{,}05
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