Lire le sommet sur la forme canonique

La fonction est donnée sous la forme canonique $f(x) = a(x - \alpha)^{2} + \beta$. En comparant avec $f(x) = 2(x - 3)^{2} + 4$, on identifie $a = 2$, $\alpha = 3$ et $\beta = 4$.

Dans la forme canonique, le sommet a pour coordonnées $S(\alpha\,;\beta)$. On lit donc directement $\alpha = 3$ et $\beta = 4$, donc le sommet est le point $S(3\,;4)$.

Le coefficient $a = 2$ est positif, donc la parabole est tournée vers le haut (en forme de vallée). Le sommet est alors le point le plus bas de la courbe : c'est un minimum.

Le sommet de la parabole est le point $S(3\,;4)$, et comme $a = 2 > 0$, ce sommet est un minimum : la fonction $f$ ne prend jamais de valeur inférieure à $4$.