Aller au contenu
Rêves Vision
Première STMG Bonus premium

Prix optimal et plage de prix rentables

Énoncé

Un commerçant vend un produit au prix de xx euros, avec 0x240 \le x \le 24. Son bénéfice quotidien, en euros, est modélisé par B(x)=x2+24x108B(x) = -x^{2} + 24x - 108. Déterminer le prix qui rend le bénéfice maximal et la valeur de ce bénéfice, puis déterminer la plage de prix pour laquelle le commerçant réalise un bénéfice positif.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le bénéfice maximal se trouve au sommet : commence par calculer α=b2a\alpha = -\dfrac{b}{2a}, puis B(α)B(\alpha).
  2. Pour la plage de prix rentables, il faut résoudre B(x)=0B(x) = 0. Multiplie l'équation par 1-1 pour avoir un coefficient x2x^{2} positif, puis cherche les racines.
  3. Avec a<0a < 0, le bénéfice est positif entre les deux racines : conclus par un encadrement strict du prix.
Contenu premium

Le corrigé de cet exercice bonus est réservé aux abonnés

Tous les exercices et leurs corrigés détaillés restent gratuits. L'abonnement débloque le confort et les outils en plus :

  • Exercices bonus ⭐⭐⭐ & sujets type-bac
  • Corrigés en PDF imprimables
  • Fiches méthode & mode prof (DM, contrôles)
  • Navigation sans publicité